Violympic toán 7

BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Long
5 tháng 9 2023 lúc 19:52

tick giúp mình nha

Lời giải

Đặt k = 11...1(n chữ số 1).

Thì a = 11...1111(2n chữ số 1) = 11..100..0 + 11...11 = k(9k + 1) + k = 9k2 + 2k.

Tương tự, b = 10k + 1; c = 6k.

=> a + b + c + 8 = 9k2 + 2k + 10k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2.

Vậy a + b + c + 8 là số chính phương.

Chứng minh lại

Ta có:

a + b + c + 8 = (9k2 + 2k) + (10k + 1) + (6k) + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2

Ta thấy rằng (3k + 3)2 là bình phương của số tự nhiên (3k + 3). Do đó, a + b + c + 8 là số chính phương.

Kết luận

Bằng cách đặt k = 11...1(n chữ số 1), ta có thể chứng minh được rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

Bình luận (2)
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
4 tháng 9 2023 lúc 20:39

chắc khó qué nên ko ai lm cho tớ hic😥

Bình luận (1)
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2023 lúc 20:14

15:

loading...

Bình luận (1)
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2023 lúc 20:16

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

Bình luận (1)
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2023 lúc 20:09

10:

n lẻ nên n=2k-1

=>A=1+3+5+7+...+2k-1

Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k-1+1=k(số)

Tổng là:

\(\dfrac{\left(2k-1+1\right)\cdot k}{2}=k^2\) là số chính phương(ĐPCM)

Bình luận (2)
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Long
5 tháng 9 2023 lúc 19:55

ck giúp mình với

 

Bài toán 3

a. 25 - y^2 = 8(x - 2009)

Ta có thể viết lại như sau:

y^2 - 8(x - 2009) + 25 = 0

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ta có thể giải phương trình này như sau:

y = (8x - 1607 ± √(8x - 1607)^2 - 4 * 1 * 25) / 2 y = (4x - 803 ± √(4x - 803)^2 - 200) / 2 y = 2x - 401 ± √(2x - 401)^2 - 100

Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 2009 và -2009.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 2009 và y = 0.

b. x^3 y = x y^3 + 1997

Ta có thể viết lại như sau:

x^3 y - x y^3 = 1997 x y (x^2 - y^2) = 1997 x y (x - y)(x + y) = 1997

Ta có thể thấy rằng x và y phải có giá trị đối nhau.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 1997/2 = 998,5.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 998.

c. x + y + 9 = xy - 7

Ta có thể viết lại như sau:

x - xy + y + 16 = 0

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.

Ta có thể giải phương trình này như sau:

x = (xy - 16 ± √(xy - 16)^2 - 4 * 1 * 16) / 2 x = (y - 4 ± √(y - 4)^2 - 64) / 2 x = y - 4 ± √(y - 4)^2 - 32

Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 8 và -8.

Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.

Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 8 và y = 12.

Bài toán 4

Ta có thể chứng minh bằng quy nạp.

Cơ sở

Khi n = 2, ta có:

x1.x2 + x2.x3 = 0

Vậy, x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 khi n = 2.

Bước đệm

Giả sử rằng khi n = k, ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0

Bước kết luận

Xét số tự nhiên n = k + 1.

Ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 + xn.x1

Theo giả thuyết, ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0

Vậy, xn.x1 = -(x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1) = 0.

Như vậy, ta có:

x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1   shareGoogle it
Bình luận (1)
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2023 lúc 20:00

Bài 6:

Tổng các hệ số của đa thức A(x) khi khai triển sẽ bằng với giá trị của A(x) khi x=1

=>Tổng các hệ số khi khai triển là:

\(A\left(1\right)=\left(3-4+1\right)^{2004}\cdot\left(3+1+1\right)^{2005}=0\)

 

Bình luận (1)
Cee Hee
26 tháng 8 2023 lúc 15:08

Hiện tại anh ấy cách vị trí ban đầu là:

20 + 24 + 13 = 57 (km)

Vậy: Hiện tại anh ấy cách vị trí ban đầu là 57km. 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 8 2023 lúc 10:04

Chu vi hình tròn là;

\(7pi\cdot4=28pi\)

Bán kính là \(28pi:2:pi=14\)

\(S=14^2\cdot pi=196\cdot\dfrac{22}{7}=616\)

Bình luận (0)
Character Debate
26 tháng 8 2023 lúc 9:15

Gọi số nhỏ nhất trong 10 số đó là a (a ∈ N*)

Vì tổng của 10 số tự nhiên liên tiếp là 275 nên ta có:

\(\left(a+0\right)+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+...+\left(a+9\right)=275\)

\(\Rightarrow\left(a+a+a+...+a\right)+\left(0+1+2+...+9\right)=275\)(có 10 số a)

\(\Rightarrow10a+\dfrac{\left(9+0\right)\cdot\left[\left(9-0\right):1+1\right]}{2}=275\)

\(\Rightarrow10a+45=275\)

\(\Rightarrow10a=230\)

\(\Rightarrow a=23\left(tm\right)\)

Vậy số nhỏ nhất trong 10 số đó là 23.

#Ayumu

Bình luận (0)