Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

a: Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc BFE+góc BCE=180 độ

=>góc AFE=góc ACB

mà góc FAE chung

nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB

b: Xét tứ giác BFHD có

góc BFH+goc BDH=180 độ

=>BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có

góc CEH+góc CDH=180 độ

=>CEHD là tứ giác nội tiếp

góc FDH=góc FBH

góc EDH=góc ACF

mà góc FBH=góc ACF

nên góc FDH=góc EDH

=>DH là phân giác của góc FDE(1)

góc EFH=góc CAD

góc DFH=góc EBC

mà góc CAD=góc EBC

nên góc EFH=góc DFH

=>FH là phân giác của góc EFD(2)

Từ (1), (2) suy ra H là giao của ba đường phân giác của ΔDEF

c: Xét ΔBHD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có

góc HBD chung

=>ΔBHD đồg dạng với ΔBCE

=>BH/BC=BD/BE

=>BH*BE=BC*BD

Xét ΔCDH vuông tại Dvà ΔCFB vuông tại F có

góc FCB chung

=>ΔCDH đồng dạng với ΔCFB

=>CD/CF=CH/CB

=>CD*CB=CH*CF
=>BH*BE+CH*CF=BC^2

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
c: Xét ΔABC có BD làphân giác

nên DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tạiH có

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>BA/BH=BD/BI

=>BA*BI=BD*BH

c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc HBI

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc HBI=góc ABD

nên góc AID=góc ADI

=>ΔADI cân tại A

d: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABD và ΔACB có

AB/AC=AD/AB

góc A chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACB

=>góc ABD=góc ACB

a: góc ADB=90 độ-góc ABD

=góc CBD

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔBDC vuông tại B có

góc ABD=góc BDC

=>ΔABD đồng dạng vơi ΔBDC

-Làm 1 tỷ lần dạng này rồi ;-; .

a.-\(\widehat{BEO}=180^0-\widehat{OBE}-\widehat{EOB}=180^0-\widehat{EOF}-\widehat{EOB}=\widehat{COF}\).

-△OBE và △FCO có: \(\widehat{BEO}=\widehat{COF};\widehat{OBE}=\widehat{FCO}=60^0\)

\(\Rightarrow\)△OBE∼△FCO (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{OB}{FC}=\dfrac{BE}{CO}\Rightarrow OB.OC=BE.CF\Rightarrow\dfrac{1}{2}BC.\dfrac{1}{2}BC=BE.CF\Rightarrow BC^2=4BE.CF\)

b. △OBE∼△FCO \(\Rightarrow\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{BE}{CO}\Rightarrow\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{BE}{OB}\Rightarrow\dfrac{BE}{OE}=\dfrac{OB}{OF}\)

-△OBE và △FOE có: \(\widehat{OBE}=\widehat{FOE}=60^0;\dfrac{BE}{OE}=\dfrac{OB}{OF}\)

\(\Rightarrow\)△OBE∼△FOE (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{BEO}=\widehat{OEF}\) nên EO là tia phân giác góc BEF.

_____ + H₂O --> H₂SO₄

CuCl₂ + NaOH --> NaCl + ____

N₂O₅ + H2O --> _____

H₂ + ___ --> Cu + ___

Fe + ____ --> FeSO₄ + H₂

BaCl₂ + AgNO₃ --> _____ + _____

____ + ____ --> Al₂O₃

CuO + ___ --> Cu + CO₂

KMnO₄ --> ____ + ____ + _____

a: góc BDC=góc BEC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc AED=góc ACB

=>ΔAED đồng dạg với ΔACB

a: Xét ΔBCD và ΔYZT có

góc DBC=góc TYZ

góc BCD=góc YZT

=>ΔBCD đồng dạng với ΔYZT

b: ΔBCD đồng dạng với ΔYZT

=>góc BDC=góc YTZ

=>góc BAC=góc YXZ

Ta có:

Tam giác ABC dồng dạng tam giác DEF ( gt )

=> ^B = ^E

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AB}{AC}=k\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{EN}=\dfrac{BC:2}{EF:2}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AB}{DE}=k\)

Xét tam giác ABM và tam giác DEN, có:

^ B = ^E ( cmt )

\(\dfrac{BM}{EN}=\dfrac{AB}{DE}\)

Vậy tam giác ABM đồng dạng tam giác DEN ( c.g.c )

Xét tam giác ACM và tam giác DFN, có:

^C = ^F ( tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF )

\(\dfrac{CM}{FN}=\dfrac{AC}{DF}=k\) ( cmt )

Vậy tam giác ACM đồng dạng tam giác DFN ( c.g.c )

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{AM}{DN}\)