Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k ?
Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB//CD); AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; \(\widehat{DAB}=\widehat{DBC}\)
Hình 44 cho biết \(\widehat{EBA}=\widehat{BDC}\)
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông ? Hãy kể tên các tam giác đó
b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12 cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BEm BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD
a)
Vậy ∠EBD = 900
Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:
∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.
b) ∆ABE và ∆CDB có:
∠A = ∠C = 900
∠ABE = ∠CDB
=> ∆ABE ∽ ∆CDB => AB/CD = AE/CB
=> CD = AB.CB/AE
= 18 (cm)
∆ABE vuông tại A => BE =
= 18 cm
∆EBD vuông tại B => ED =
= 28,2 cm
c) Ta có: 
= 1/2 . 10.15 + 1/2 . 12.18
= 75 + 108 = 183 cm2
SACDE = 1/2 (AE + CD).AC =1/2 (10+18).27=378 cm2
=> SEBD = SEBD – ( SABE + SDBC) = 378 – 183 = 195cm2
Tính các độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45 ?
ABDABD^ = ˆBDEBDE^, lại so le trong
=> AB // DE
=> ∆ABC ∽ ∆EDC
=> ABEDABED = BCDCBCDC = ACECACEC
=> 3636 = x3,5x3,5 = 2y2y
=> x = 3.3,563.3,56 = 1.75;
y = 6.236.23 = 4
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) Chứng minh rằng OA.OD = OB. OC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}\)
Cho tam giác ABC trong đó AB = 15 cm, AC = 80 cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng ?
Từ trường hợp 1 ta có:
- Nếu cạnh bên và cạnh dáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Từ trường hợp 2 và 3 ta nói:
- Nếu hai tam giác cân có một góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau)
|
Trường hợp |
Giống nhau |
Khác nhau |
|
|
Bằng nhau |
Đồng dạng |
||
|
1 |
3 cạnh |
3 cạnh tương ứng bằng nhau |
3 cạnh tương ứng tỉ lệ |
|
2 |
2 cạnh một góc |
Cạnh cạnh tương ứng và một góc kề với hai cạnh bằng nhau |
2 cạnh tương ứng tỉ lệ |
|
3 |
|
1 cạnh và hai góc kề tương ứng bằng nhau |
2 góc tương ứng bằng nhau |
Cho hình bình hành ABCD (h.46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F
a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau ? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng ?
b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10 cm
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD
a) Tính tỉ số \(\dfrac{BM}{CN}\)
b) Chứng minh rằng \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{DM}{DN}\)
