Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

a: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-5}{2\cdot\left(-1\right)}=\frac52\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{5^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=-\frac{25-16}{-4}=-\frac{9}{-4}=\frac94\end{cases}\)

Vì a=-1<0

nên hàm số nghịch biến trên khoảng (5/2;+∞) và đồng biến trên khoảng (-∞;5/2)

Vẽ đồ thị:

image.png

b: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot1}=-\frac22=-1\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{2^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)}{4\cdot1}=-\frac{4+12}{4}=-\frac{16}{4}=-4\end{cases}\)

Vì a=1>0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)

Vẽ đồ thị:

image.png

Ngọc Hân
Xem chi tiết
Anh PVP
Xem chi tiết

Vd1: \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BI}\)

=>I là trung điểm của AB

Ta có: \(\overrightarrow{CM}=2\cdot\overrightarrow{MB}\)

=>CM=2MB và M nằm giữa C và B

Ta có: BC=BM+CM

=>BC=BM+2MB=3MB

\(\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BM}\)

\(=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{BC}=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\frac12\cdot\overrightarrow{AB}-\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\overrightarrow{AC}=\frac16\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)

Vd2:

\(\overrightarrow{AM}-2\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{AM}=2\cdot\overrightarrow{MB}\)

=>M nằm giữa A và B và AM=2MB

AB=AM+MB

=>AB=2MB+MB=3MB

=>\(BM=\frac13AB;AM=\frac23AB\)

Ta có: \(\overrightarrow{ND}=3\cdot\overrightarrow{NC}\)

=>ND=3NC và C nằm giữa N và D

Ta có: DC+CN=ND

=>DC=ND-NC=3NC-NC=2NC

=>\(DC=\frac23DN\)

\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}\)

\(=\overrightarrow{AD}+\frac32\cdot\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\frac32\cdot\overrightarrow{AB}\)

b: \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}\)

\(=-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}+\frac32\cdot\overrightarrow{DC}=-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac32\cdot\overrightarrow{AB}\)

\(=\frac56\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

Câu 2:

a: A(3;-5); B(1;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;0+5\right)\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;5\right)\)

\(\overrightarrow{OC}=-3\cdot\overrightarrow{AB}\)

=>\(\begin{cases}x_{C}-0=-3\cdot\left(-2\right)=6\\ y_{C}-0=-3\cdot5=-15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{C}=6\\ y_{C}=-15\end{cases}\)

=>C(6;-15)

b:

A(3;-5); C(6;-15); D(x;y)

D đối xứng A qua C

=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{D}=2\cdot x_{C}\\ y_{A}+y_{D}=2\cdot y_{C}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}+3=2\cdot6=12\\ y_{D}-5=2\cdot\left(-15\right)=-30\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=12-3=9\\ y_{D}=-30+5=-25\end{cases}\)

=>D(9;-25)

Câu 5:

a: A(-1;1); B(2;1); C(-1;-3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2+1;1-1\right)=\left(3;0\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1+1;-3-1\right)=\left(0;-4\right)\)

Vi 0/3<>-4/0

nên A,B,C không thẳng hàng

=>Có tồn tại tam giác ABC

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1-2;-3-1\right)=\left(-3;-4\right)\)

=>\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-4\right)^2}=5\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;0\right)\)

=>\(AB=\sqrt{3^2+0^2}=3\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(0;-4\right)\)

=>\(AC=\sqrt{0^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{16}=4\)

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC

=3+4+5

=12

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\)

b: M thuộc Ox nên M(x;0)

A(-1;1); B(2;1)

M cách đều A; B

=>MA=MB

=>\(MA^2=MB^2\)

=>\(\left(-1-x\right)^2+\left(1-0\right)^2=\left(2-x\right)^2+\left(1-0\right)^2\)

=>\(\left(x+1\right)^2=\left(x-2\right)^2\)

=>\(x^2+2x+1=x^2-4x+4\)

=>6x=3

=>x=0,5

=>M(0,5;0)

c: N thuộc trục Oy nên N(0;y)

B(2;1); C(-1;-3)

N cách đều B và C

=>NB=NC

=>\(NB^2=NC^2\)

=>\(\left(0-2\right)^2+\left(1-y\right)^2=\left(0+1\right)^2+\left(-3-y\right)^2\)

=>\(y^2-2y+1+4=y^2+6y+9+1\)

=>6y+10=-2y+5

=>8y=-5

=>\(y=-\frac58\)

=>N(0;-5/8)

Ngọc Hân
Xem chi tiết
nguyễn hoàng dũng
Xem chi tiết
Ẩn danh
Xem chi tiết
Ẩn danh
Xem chi tiết
Ẩn danh
Xem chi tiết
Nguyễn Trường An
Hôm kia lúc 22:01

tự đi mà làm =]