Vd3:

\(\begin{cases}2x+y-9\le0\\ x-y\le0\\ y-1\le0\end{cases}\left(I\right)\)

Thay x=0 và y=0 vào 2x+y-9<=0, ta được:

\(2\cdot0+0-9\le0\)

=>-9<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y-9<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+y-9=0(1)

Thay x=0 và y=0 vào x-y<=0, ta được:

0-0<=0

=>0<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y=0(2)

Thay x=0 và y=0 vào y-1<=0, ta được:

0-1<=0

=>-1<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình y-1<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng y-1=0(3)

Từ (1),(2),(3) ta có miền nghiệm của hệ (I) là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ (I) chính là ΔABC, với A là giao điểm của 2x+y-9=0 và x-y=0; C là giao điểm của 2x+y-9=0 và y-1=0; B là giao điểm của x-y=0 và y-1=0

=>A(3;3); C(4;1); B(1;1)

Thay x=3 và y=3 vào F=2x+y, ta được:

\(F=2\cdot3+3=9\)

Thay x=4 và y=1 vào F=2x+y, ta được:

\(F=2\cdot4+1=8+1=9\)

Thay x=1 và y=1 vào F=2x+y, ta được:

F=2+1=3

=>\(F_{\max}=9\) khi (x;y)∈{(3;3); (4;1)}

Câu 2:

Thay x=0 và y=-3 vào 2x-y<=3, ta được:

\(2\cdot0-\left(-3\right)\le3\)

=>0+3<=3

=>3<=3(đúng)

Thay x=0 và y=-3 vào 2x+5y<=12x+8, ta được:

\(2\cdot0+5\cdot\left(-3\right)\le12\cdot0+8\)

=>-15<=8(đúng)

Vậy: Chọn A

Câu 1:

Thay x=0 và y=1 vào x+3y-2>=0, ta được:

\(0+3\cdot1-2\ge0\)

=>3-2>=0

=>1>=0(đúng)

Thay x=0 và y=1 vào 2x+y+1<=0, ta được:

\(2\cdot0+1+1\le0\)

=>2<=0(sai)

=>Loại A

Thay x=-1 và y=1 vào x+3y-2>=0, ta được:

\(-1+3\cdot1-2\ge0\)

=>-3+3>=0

=>0>=0(đúng)

Thay x=-1 và y=1 vào 2x+y+1<=0, ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)+1+1\le0\)

=>-2+2<=0

=>0<=0(đúng)

Do đó: Chọn B

Vd3:

\(\begin{cases}2x+y-9\le0\\ x-y\le0\\ y-1\le0\end{cases}\left(I\right)\)

Thay x=0 và y=0 vào 2x+y-9<=0, ta được:

\(2\cdot0+0-9\le0\)

=>-9<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x+y-9<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+y-9=0(1)

Thay x=0 và y=0 vào x-y<=0, ta được:

0-0<=0

=>0<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình x-y<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-y=0(2)

Thay x=0 và y=0 vào y-1<=0, ta được:

0-1<=0

=>-1<=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình y-1<=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng y-1=0(3)

Từ (1),(2),(3) ta có miền nghiệm của hệ (I) là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ (I) chính là ΔABC, với A là giao điểm của 2x+y-9=0 và x-y=0; C là giao điểm của 2x+y-9=0 và y-1=0; B là giao điểm của x-y=0 và y-1=0

=>A(3;3); C(4;1); B(1;1)

Thay x=3 và y=3 vào F=2x+y, ta được:

\(F=2\cdot3+3=9\)

Thay x=4 và y=1 vào F=2x+y, ta được:

\(F=2\cdot4+1=8+1=9\)

Thay x=1 và y=1 vào F=2x+y, ta được:

F=2+1=3

=>\(F_{\max}=9\) khi (x;y)∈{(3;3); (4;1)}

Vd2: x+y>0(1)

Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

0+0>0

=>0>0(sai)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (1) sẽ là nửa mặt phẳng vừa không chứa biên vừa không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+y=0(5)

2x-3y+6>0(2)

=>2x-3y>-6

Thay x=0 và y=0 vào (2), ta được:

\(2\cdot0-3\cdot0>-6\)

=>0>-6(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (2) sẽ là nửa mặt phẳng không chứa biên nhưng chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x-3y=6(4)

x-2y+1>=0(3)

=>x-2y>=-1

Thay x=0 và y=0 vào (3), ta được:

\(0-2\cdot0\ge-1\)

=>0>=-1(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (3) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=-1(6)

Từ (4),(5),(6) ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là ΔABC, với B là giao điểm của x+y=0 và 2x-3y+6=0; A là giao điểm của x+y=0 và x-2y+1=0; C là giao điểm của 2x-3y+6=0 và x-2y+1=0

=>B(-1,2;1,2); A(-1/3;1/3); C(-9;-4)

Vd2: x+y>0(1)

Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

0+0>0

=>0>0(sai)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (1) sẽ là nửa mặt phẳng vừa không chứa biên vừa không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+y=0(5)

2x-3y+6>0(2)

=>2x-3y>-6

Thay x=0 và y=0 vào (2), ta được:

\(2\cdot0-3\cdot0>-6\)

=>0>-6(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (2) sẽ là nửa mặt phẳng không chứa biên nhưng chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x-3y=6(4)

x-2y+1>=0(3)

=>x-2y>=-1

Thay x=0 và y=0 vào (3), ta được:

\(0-2\cdot0\ge-1\)

=>0>=-1(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (3) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=-1(6)

Từ (4),(5),(6) ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

Theo hình, ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là ΔABC, với B là giao điểm của x+y=0 và 2x-3y+6=0; A là giao điểm của x+y=0 và x-2y+1=0; C là giao điểm của 2x-3y+6=0 và x-2y+1=0

=>B(-1,2;1,2); A(-1/3;1/3); C(-9;-4)

Không có câu nào đúng cả nha bạn, bởi phần tô đậm chứa cả biên mà bốn đáp án thì không có đáp án nào có dạng >= hoặc <= cả

Chọn A

Câu 5:

-x+2+2(y-2)<2(1-x)

=>-x+2+2y-4<2-2x

=>-x+2y-2<2-2x

=>-x+2y-2-2+2x<0

=>x+2y-4<0

=>x+2y<4

Thay x=1 và y=1 vào x+2y<4, ta được:

\(1+2\cdot1<4\)

=>3<4(đúng)

=>Loại B

Thay x=0 và y=0 vào x+2y<4, ta được:

\(0+2\cdot0<4\)

=>0<4(đúng)

=>loại A

Thay x=4 và y=2 vào x+2y<4, ta được:

\(4+2\cdot2<4\)

=>8<4(sai)

=>Chọn C

Câu 6: B

Câu 7: A

Câu 8: Thay x=2 và y=3 vào x-y<0, ta được:

2-3<0

=>-1<0(đúng)

=>Chọn B

Câu 4:

3(x-1)+4(y-2)<5x-3

=>3x-3+4y-8<5x-3

=>3x+4y-11<5x-3

=>3x+4y-5x<-3+11

=>-2x+4y<8

=>-x+2y<4

Thay x=0 và y=0 vào bất phương trình, ta được:

-0+2*0<4

=>0<4(đúng)

=>Chọn A

Câu 3:

3x+2(y+3)>=4(x+1)-y+3

=>3x+2y+6>=4x+4-y+3

=>3x+2y+6-4x+y-7>=0

=>-x+3y-1>=0

=>-x+3y>=1

Thay x=3 và y=0 vào -x+3y>=1, ta được:

\(-3+3\cdot0\ge1\)

=>-3>=1(sai)

=>Loại A

Thay x=3 và y=1 vào -x+3y>=1, ta được:

\(-3+3\cdot1\ge1\)

=>-3+3>=1

=>0>=1(sai)

=>Loại B

Thay x=2 và y=1 vào -x+3y>=1, ta được:

-2+3*1>=1

=>1>=1(đúng)

=>Chọn C

Câu 2: C

Câu 1: D

a: 1-3y<0

=>3y>1

=>\(y>\frac13\)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 1-3y<0 sẽ là nửa mặt phẳng phía bên tay phải và không chứa biên của đường thẳng \(y=\frac13\)

Vẽ đồ thị:

b: \(\frac{x-y}{-2}\le x+y+1\)

=>\(\frac{x-y}{2}\ge-x-y-1\)

=>x-y>=2(-x-y-1)

=>x-y>=-2x-2y-2

=>x-y+2x+2y>=-2

=>3x+y>=-2(1)

Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

\(3\cdot0+0\ge-2\)

=>0>=-2(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (1) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 3x+y=-2

Vẽ đồ thị:

a: Thay x=0 và y=0 vào bất phương trình, ta được:

\(2\cdot0-0\ge0\)

=>0>=0(đúng)

=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x-y>=0 sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x-y=0

Vẽ đồ thị:

b: \(\frac{x-2y}{2}>\frac{2x+y+1}{3}\)

=>3(x-2y)>2(2x+y+1)

=>3x-4y-4x-2y-2>0

=>-x-6y-2>0

=>x+6y+2<0(1)

Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

\(0+6\cdot0+2<0\)

=>2<0(sai)

=>Miền nghiệm của bất phương trình (1) sẽ là nửa mặt phẳng vừa không chứa biên vừa không chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x+6y+2=0

Vẽ đồ thị:

đáp án C ạ