Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

a)Ta có: \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+y+2}=\frac{z}{x+y-3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+y+2}=\frac{z}{x+y-3}\)

\(=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+y+2+x+y-3}\)

\(=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\)

\(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)

cho a/b= b/c=c/a

ta có: a=b=c đều =1

=> a/b= b/c= c/a=a+c+d/ b+c+a=1

a/b=1 => 1.b=1

b/c=1=> 1.c=1

c/a=1=> 1.a= 1

tứ đó: a=b=c

nếu sai xin thứ lỗi

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có;

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{25}=\dfrac{100}{25}=4\)

Do \(\dfrac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=\pm6\)

\(\dfrac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=64\Rightarrow y=\pm8\)

Vậy...

Áp dụng t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{9+16}=\dfrac{100}{25}=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{9}=4\\\dfrac{y^2}{16}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=8\\y=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

Áp dụng t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

Vậy ..

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Theo bài ra: \(\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{1}{x+y+z}\Rightarrow\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{1}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow x+y-3=2z\left(1\right);x+z+2=2y\left(2\right);y+z+1=2x\left(3\right);x+y+z=\dfrac{1}{2}\)

\(+)x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow y+x=\dfrac{1}{2}-z\). Thay vào \(\left(3\right)\), ta được\(\dfrac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\dfrac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(+)x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+z=\dfrac{1}{2}-y\). Thay vào \(\left(2\right)\), ta được \(\dfrac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\dfrac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+z\Leftrightarrow z=-\dfrac{5}{6}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{5}{6};z=-\dfrac{5}{6}\)

Hắc Hường , Nguyễn Nhật Minh, Aki Tsuki, ... pls help me

Ta có: x : y : z : t = 15 : 7 : 3 : 1

⇒ \(\dfrac{x}{15}\) = \(\dfrac{y}{7}\) = \(\dfrac{z}{3}\) = \(\dfrac{t}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\dfrac{x}{15}\) = \(\dfrac{y}{7}\) = \(\dfrac{z}{3}\) = \(\dfrac{t}{1}\) = \(\dfrac{x-y+z-t}{15-7+3-1}\) = \(\dfrac{10}{10}\) = 1

⇒ \(\dfrac{x}{15}\) = 1 ⇒ x = 15

\(\dfrac{y}{7}\) = 1 ⇒ y = 7

\(\dfrac{z}{3}\) = 1 ⇒ z = 3

\(\dfrac{t}{1}\) = 1 ⇒ t = 1

Vậy x = 15 ; y = 7 ; z = 3 ; t = 1

Chúc bạn An Lê Khánh học tốt!

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)

\(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+4y}{24}\Rightarrow\dfrac{2+4y}{36}=\dfrac{1+4y}{24}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{1+6y}{6x}=\dfrac{2+4y}{36}=\dfrac{1+4y}{24}=\dfrac{\left(2+4y\right)-\left(1+4y\right)}{36-24}=\dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{\dfrac{1}{12}.24-1}{4}=\dfrac{1}{4}=0,25\)

\(\Rightarrow\dfrac{1+6y}{6x}=\dfrac{1+1,5}{6x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2,5}{6x}=\dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow6x=2,5:\dfrac{1}{12}=30\Leftrightarrow x=5\)

Vậy x = 5