Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Joo Hyuk

Tìm x, y, z biết:

\(\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

Mặc Chinh Vũ
5 tháng 7 2018 lúc 21:25

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Theo bài ra: \(\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{1}{x+y+z}\Rightarrow\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{1}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow x+y-3=2z\left(1\right);x+z+2=2y\left(2\right);y+z+1=2x\left(3\right);x+y+z=\dfrac{1}{2}\)

\(+)x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow y+x=\dfrac{1}{2}-z\). Thay vào \(\left(3\right)\), ta được\(\dfrac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\dfrac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(+)x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+z=\dfrac{1}{2}-y\). Thay vào \(\left(2\right)\), ta được \(\dfrac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\dfrac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+z\Leftrightarrow z=-\dfrac{5}{6}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{5}{6};z=-\dfrac{5}{6}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Bích
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết
Charmaine
Xem chi tiết
kenin you
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
ĐOÀN THỊ MINH HIỀN
Xem chi tiết
Bò Good Girl
Xem chi tiết
Thanh Hang Ho
Xem chi tiết