Cho tam giác ABC có cạnh \(AB:4x+y+15=0\), cạnh \(AC:2x+5y+3=0\),trọng tâm \(G\left(-2;-1\right)\). Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC.
M(2; -1) M(-1; -2) M(1; -2) M( -2; 1) Hướng dẫn giải:Vì \(A=AB\cap AC\) nên tọa độ A là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+15=0\\2x+5y+3=0\end{matrix}\right.\) . Giải hệ này được nghiệm \(\left(x=-4;y=1\right)\) suy ra \(A\left(-4;1\right)\).
Vì M là trung điểm của cạnh BC thì \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AG}\). Theo giả thiết \(G\left(-2;-1\right)\) nên \(\overrightarrow{AG}=\left(-2;-2\right)\) , do đó tọa độ của M là nghiệm của \(\left(x+4;y-1\right)=\dfrac{3}{2}\left(2;-2\right)=\left(3;-3\right)\) . Giải ra ta được
\(\left(x=-1;y=-2\right)\).
Đáp số: M(-1;-2)