Tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3), đường cao \(BB':5x+3y-25=0\), đường cao \(CC':3x+8y-12=0\). Tìm tọa độ đỉnh C.
(0;4) (0;-4) (4;0) (-4;0) Hướng dẫn giải:
Vecto pháp tuyến của đường cao BB' cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AC. Vì vậy đường thẳng AC qua A(-1;-3), với vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(5;3\right)\) và có phương trình là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+5t\\y=-3+3t\end{matrix}\right.\). Vì C là giao điểm của đường cao CC' với cạnh AC nên thế phương trình của AC vào phương trình CC' ta được phương trình xác định tọa độ C là
\(3\left(-1+5t\right)+8\left(-3+3t\right)-12=0\) \(\Leftrightarrow39t-39=0\Leftrightarrow t=1\), do đó \(C\left(4;0\right)\).
Đáp số: (4;0)