Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mp bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (M không trùng với A, B). Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a/ Chứng minh tam giác OCD vuông.
b/ Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
a: Xet (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyên
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>ΔODC vuông tại O
b: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
N,O lần lượt là trung điểm của CD,AB
=>NO là đường trung bình
=>NO//AC//BD
=>NO vuông góc AB
=>AB là tiếp tuyến của (N)
