Question

Cho tam giac ABC có ba góc nhọn và AH là đường cao . Gọi M , N là hình chiếu của H lên AB và AC .Cm AM . AB = AN .AC

Answer 1

YHoàng Tử HàNguyễn Thị Diễm QuỳnhBonkingVũ Huy HoàngNguyễn Trần Nhã Anhlê thị hương giangThảo Nguyễn Phạm PhươngDương Bá Gia Bảo

Answer 2

9>5

Answer 3

Nếu bạn đã học về phần hệ thức lượng trong tam giác vuông rồi thì áp dụng luôn:

Ta có: AM.AB=AH²=AN.AC (đpcm)

Answer 4

Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

=> tứ giác AMNH nt đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{AHN}\) (góc nt cùng chắn \(\stackrel\frown{AN}\) )

Mà \(\widehat{AHN}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ vs \(\widehat{HAN}\) )

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACH}\)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ACB\) có:

\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\left(CMT\right)\)

\(\widehat{MAN}:\) chung

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\Leftrightarrow AM.AB=AN.AC\)