Do \(C\in CC'\Rightarrow C\left(c;2c+1\right)\)
Do \(BC\perp d\Rightarrow BC\) nhận \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-c\right)-1\left(y-2c-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+c+1=0\) (1)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\) là giao điểm BC và d, tọa độ M:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-6=0\\x-y+c+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\frac{5-c}{2};\frac{c+7}{2}\right)\)
Do \(M\) là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_C=5-2c\\y_B=2y_M-y_C=6-c\end{matrix}\right.\)
Gọi C' là trung điểm AB \(\Rightarrow C'\left(5-c;\frac{19-c}{2}\right)\)
Do \(C'\in CC'\Rightarrow2\left(5-c\right)-\frac{19-c}{2}+1=0\Rightarrow c=1\)
Thay vào (1) ta được pt BC: \(x-y+2=0\)
