Question

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn điều kiện 

x y + z - x log x = y z + x - y log y = z x + y - z log z

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  x z y z = y x z x = z y x y

B.  x + y z = y + z x = z + x y

C.  x y y x = z y y z = z x x z

D.  x + y - z z = y + z - x x = z + x - y y

Answer 1

Đặt  x y + z - x log x = y z + x - y log y = z x + y - z log z = 1 t

Suy ra

log x = t x y + z - z ⇔ y log x = t x y y + z - x log y = t y z + x - y ⇔ x log y = t x y z + x - y

Từ đó ta có 

x log y + y log x = 2 t x y z 1 y log z + z log y = 2 t x y z 2 z log x + x log z = 2 t x y z 3

Từ (1), (2) và (3) suy ra

x log y + y log x = y log z + z log y = z log x + x log z ⇔ log x y y x = log z y y z = log z x x z ⇒ x y y x = z y y z = z x x z

Đáp án C