Question

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó A 2 ; 3 ; 1 , B 4 ; 1 ; − 2 , C 6 ; 3 ; 7 , D 3 ; − 2 ; 1 .  Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

A. 15 7 .

B. 30 7

C. 30 7 .

D. 27 7 .

Answer 1

Đáp án D

Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ta có

A B → = 2 ; − 2 ; − 3

A C → = 4 ; 0 ; 6

n → = A B → , A C → = − 12 ; − 24 ; 8 .

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là

3 x − 2 + 6 y − 3 − 2 z − 1 = 0

⇔ 3 x + 6 y − 2 z − 22 = 0.

Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là

d D , A B C = 3.3 + 6. − 2 − 2 − 22 3 2 + 6 2 + − 2 2 = 27 49 = 27 7 .