Pham Trong Bach

Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay đổi trên cạnh AB và CD sao cho A M M B = C N N D . Gọi P là một điểm trên cạnh AC và S là diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng M N P   và hình chóp. Tính tỉ số k của diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện S.

A. 2 k k + 1 .

B. 1 k .

C. k k + 1 .

D. 1 k + 1 .

Cao Minh Tâm
5 tháng 6 2018 lúc 11:20

Đáp án C 

Xét trường hợp  A P P C = k   , lúc này M P // B C  nên  B C // M N P   .

Ta có:  N ∈ M N P ∩ B C D B C // M N P B C ⊂ B C D ⇒ B C D ∩ M N P = N Q // B C ,   Q ∈ B D   .

Thiết diện là tứ giác MPNQ.

Xét trường hợp A P P C ≠ k .

Trong A B C  gọi R = B C ∩ M P .

Trong   B C D gọi   Q = N R ∩ B D thì thiết diện là tứ giác MNPQ.

Gọi  K = M N ∩ P Q   . Ta có S M N P S M N P Q = P K P Q .

Do   A M N B = C N N D nên theo định lí Thales đảo thì A C , N M , B D  lần lượt thuộc ba mặt phẳng song song với nhau và đường thẳng PQ cắt ba mặt phẳng này tương ứng tại P, K, Q nên áp dụng định lí Thales ta được  P K K Q = A M M B = C N N D = k

⇒ P K P Q = P K P K + K Q = P K K Q P K K Q + 1 = k k + 1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết