Question

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp.

A. a 2 4 .

B. a 2 51 26 .

C. 5 a 2 51 144 .

D. 4 a 2 9 .

Answer 1

Đáp án C.

+ (ABD) và (IMK) có điểm chung là k và lần lượt chứa hai đường thẳng AB // MI

 =>Giao tuyến của (ABD) và (IMK) là đường thẳng đi qua K và song song với AB  và AD tại E =>Thiết diện cần tìm là tứ giác MKEI có M I / / K E M I > K E  (1)

+ Δ B M K = Δ A I E ⇒ I E = M K  (2)

Từ (1) và (2) =>Tứ giác MKEI là hình thang cân với đáy lớn là MI

+ Có   E K = 1 3 ; A B = a 3 ; M I = a 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên MI =>2IH + EK = IM =>  I H = a 12

I E = A I 2 + A E 2 − 2 A I . A E . c o s 60 ° = a 13 6 ⇒ E H = 13 a 2 36 − a 2 144 = a 51 12

S I M K E = 1 2 E K + I M . E H = 5 a 2 51 144