Violympic toán 9

bach nhac lam

Tìm Min : \(A=\sqrt{21+4a-a^2}+\sqrt{10+3a-a^2}\)

@Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma

giúp em với ạ! Em cảm ơn nhiều!

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 7 2020 lúc 22:17

ĐKXĐ: \(-2\le a\le5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2\right)\left(5-a\right)\ge0\\\left(a+2\right)\left(6-a\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(A=\sqrt{9+\left(a+2\right)\left(6-a\right)}+\sqrt{\left(a+2\right)\left(5-a\right)}\ge\sqrt{9+\left(a+2\right)\left(6-a\right)}\ge\sqrt{9}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=-2\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 7 2020 lúc 8:16

ĐKXĐ: \(-2\le a\le5\)

\(A=\frac{11+a}{\sqrt{21+4a-a^2}+\sqrt{10+3a-a^2}}>0\)

\(A^2=-2a^2+7a+31-2\sqrt{\left(a+3\right)\left(7-a\right)\left(a+2\right)\left(5-a\right)}\)

\(A^2=-2a^2+7a+31-2\sqrt{\left(-a^2+2a+15\right)\left(-a^2+5a+14\right)}\)

\(A^2\ge-2a^2+7a+31-\left(-a^2+2a+15-a^2+5a+14\right)\)

\(A^2\ge-2a^2+7a+31+2a^2-7a-29\)

\(A^2\ge2\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\)

\(A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(-a^2+2a+15=-a^2+5a+14\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN