\(\sqrt[3]{-2x^3+7x^2-33x}=\frac{27}{x^2}+\frac{6}{x}+5\)
\(VP>0\Rightarrow VT>0\Rightarrow x< 0\)
Phương trình tương đương:
\(\sqrt[3]{-2x^3+7x^2-33x-216+216}=\frac{27}{x^2}+\frac{6}{x}-1+6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(-2x^2+13x-72\right)+216}=\frac{\left(9-x\right)\left(x+3\right)}{x^2}+6\)
- Với \(x=-3\) là một nghiệm
Do \(-2x^2+13x-72< 0\) \(\forall x\):
- Với \(-3< x< 0\Rightarrow\left(x+3\right)\left(-2x^2+13x-72\right)< 0\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(-2x^2+13x-72\right)+216}< \sqrt[3]{216}=6\)
\(\frac{\left(9-x\right)\left(x+3\right)}{x^2}>0\Rightarrow VP=\frac{\left(9-x\right)\left(x+3\right)}{x^2}+6>6\)
\(\Rightarrow VP>VT\Rightarrow ptvn\)
- Với \(x< -3\)
\(\left(x+3\right)\left(-2x^2+13x-72\right)>0\Rightarrow VT>6\)
\(\frac{\left(9-x\right)\left(x+3\right)}{x^2}< 0\Rightarrow VP< 6\)
\(\Rightarrow VT>VP\Rightarrow ptvn\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-3\)
