ĐKXĐ: x>=0

Để P là số nguyên thì \(3\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+5\)

=>\(3\sqrt{x}+15-15⋮\sqrt{x}+5\)

=>\(-15⋮\sqrt{x}+5\)

=>\(\sqrt{x}+5\inƯ\left(-15\right)\)

mà \(\sqrt{x}+5>=5\forall x>=0\)

nên \(\sqrt{x}+5\in\left\{5;15\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;100\right\}\)

a: 3x-y=2

=>y=3x-2

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=3x-2\end{matrix}\right.\)

Minh họa tập nghiệm là đường thẳng y=3x-2

b: 2x-y=0

=>y=2x

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x\end{matrix}\right.\)

Minh họa tập nghiệm là đường thẳng y=2x

c: 0x+2y=6

=>2y=6

=>y=3

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=3\end{matrix}\right.\)

Minh họa tập nghiệm là đường thẳng y=3

d: 2x+0y=4

=>2x=4

=>x=2

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=2\end{matrix}\right.\)

Minh họa tập nghiệm là đường thẳng x=2

Cái dòng tương đương thứ 3

16C

17A

20B

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (cm).
Theo đề bài, chiều dài của hình chữ nhật là gấp đôi chiều rộng, vì vậy chiều dài là 2x (cm).
Tổng chu vi của hình chữ nhật là: 2x + 2(2x) = 6x (cm).
Sau khi tăng chiều rộng thêm lên 4 lần, chu vi mới là: 6x + 20 = 24x + 20 (cm).
Diện tích mới của hình chữ nhật là: (2x) \(\cdot\) (4x) = 8x² (cm²).
Theo đề bài, diện tích mới là 35200 cm², vì vậy ta có phương trình: [8x² = 35200] [x² = 4400] [x = 20] (vì chiều rộng không thể âm).
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 2x = 40 cm.
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: x = 20 cm.

a) Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:

\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+5\right)x-m+2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+5\right)x+m-2=0\) 

\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)=m^2+10m+25-2m+4=m^2+8m+29=\left(m+4\right)^2+13>0\forall m\)PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
(P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

b)

(d) // y= -2x+2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5=-2\\-m+2\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-7}\)