Cho d1: 2x-3y+5=0, d2: 3x+y+2=0. A là giao điểm của d1 và d2 có toạ độ A(-1;1).
Tìm toạ độ điểm B và C biết Bϵd1 và Cϵd2 sao cho O(0;0) là trọng tâm của △ABC
Cho d1: 2x-3y+5=0, d2: 3x+y+2=0. A là giao điểm của d1 và d2 có toạ độ A(-1;1).
Tìm toạ độ điểm B và C biết Bϵd1 và Cϵd2 sao cho O(0;0) là trọng tâm của △ABC
d1: 2x-3y+5=0
=>3y=2x+5
=>\(y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)
d2: 3x+y+2=0
=>y=-3x-2
Vì \(B\in d_1\) nên \(B\left(x;\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\right)\)
Vì \(C\in d_2\) nên C(x;-3x-2)
O là trọng tâm của ΔABC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+x+\left(-1\right)=3\cdot0=0\\\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}+\left(-3x-2\right)+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=1\\-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{2}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy: Không có tọa độ B,C nào thỏa mãn
Một tập thể gồm 6 nam và 8 nữ. Có bao nhiêu cách chọn chọn 1 tổ công tác gồm 6 người sao cho có ít nhất 2 nữ
Chọn ngẫu nhiên một tổ công tác gồm 6 người có: \(C^6_{14}\) cách
Chọn một tổ công tác gồm 1 nữ và 5 nam có: \(C^1_8.C^5_6\) cách
Chọn một tổ công tác gồm 6 người có ít nhất 2 nữ có:
\(C^6_{14}-C^1_8.C^5_6=2955\) cách
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0,2) B(-1,0). Tim điểm H có hoành độ âm thuộc đường thẳng y = 2x +2 sao cho tam giác ABH vuông tại H -Cho tam giác ABC biết A(-3;-2), B(5;1), C(7;8). Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành; Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác ABM vuông tại B
bài 1:
H thuộc đường thẳng y=2x+2 nên H(x;2x+2)
H(x;2x+2); A(0;2); B(-1;0)
\(\overrightarrow{HA}=\left(-x;-2x\right);\overrightarrow{HB}=\left(-1-x;-2x-2\right)\)
Vì ΔHAB vuông tại H nên \(\overrightarrow{HA}\cdot\overrightarrow{HB}=0\)
=>\(\left(-x\right)\left(-1-x\right)+\left(-2x\right)\left(-2x-2\right)=0\)
=>\(x^2+x+4x^2+4x=0\)
=>\(5x^2+5x=0\)
=>5x(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: H(-1;0)
Bài 2:
A(-3;-2); B(5;1); C(7;8); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(8;3\right);\overrightarrow{DC}=\left(7-x;8-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7-x=8\\8-y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)
vậy: D(-1;5)
M thuộc trục hoành nên M(x;0)
M(x;0); A(-3;-2); B(5;1)
\(\overrightarrow{BM}=\left(x-5;-1\right);\overrightarrow{BA}=\left(-8;-3\right)\)
Vì ΔBAM vuông tại B nên \(\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{BA}=0\)
=>\(\left(-8\right)\left(x-5\right)+\left(-3\right)\cdot\left(-1\right)=0\)
=>-8x+40+3=0
=>-8x=-43
=>x=43/8
vậy: M(43/8;0)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(3,-5),B(1,0) và C(1,4) -Tìm toạ độ D sao cho A là trọng tâm của ∆BCD - Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho ∆ABE vuông tại E - Tính góc A của tam giác ABC
a: A là trọng tâm của ΔBCD
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C+x_D=3\cdot x_A\\y_B+y_C+y_D=3\cdot y_A\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1+1+x_D=3\cdot3=9\\0+4+y_D=3\cdot\left(-5\right)=-15\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=7\\y_D=-15-4=-19\end{matrix}\right.\)
Vậy: D(7;-19)
E thuộc trục Ox nên E(x;0)
E(x;0); A(3;-5); B(1;0)
\(\overrightarrow{EA}=\left(3-x;-5\right);\overrightarrow{EB}=\left(1-x;0\right)\)
Vì ΔEAB vuông tại E nên \(\overrightarrow{EA}\cdot\overrightarrow{EB}=0\)
=>(1-x)(3-x)+(-5)*0=0
=>(1-x)(3-x)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
vậy: E(1;0); E(3;0)
c: A(3;-5); B(1;0); C(1;4)
\(AB=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(0+5\right)^2}=\sqrt{29}\)
\(AC=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(4+5\right)^2}=\sqrt{83}\)
\(BC=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{29+83-16}{2\cdot\sqrt{29}\cdot\sqrt{83}}=\dfrac{48}{\sqrt{2407}}\)
=>\(\widehat{BAC}\simeq11^056'\)
Câu 3. Trong mặt phẳng tọ độ O xy cho ba điểm A (2; 4), B(0; - 2) ,C(5;3 . Tính diện tích của tam giác ABC?
A(2;4); B(0;-2); C(5;3)
\(AB=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(-2-4\right)^2}=2\sqrt{10}\)
\(AC=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(3-4\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{\left(5-0\right)^2+\left(3+2\right)^2}=5\sqrt{2}\)
Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}=10\)
Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là
A.50 B.100 C.120 D.45
Có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối lần lượt là đỉnh của một lục giác đều.
Số vecto có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của một lục giác đều là:
\(6\cdot5=30\left(vecto\right)\)
a) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
a: Gọi số lập được là \(\overline{abcd}\)
d có 3 cách chọn
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Do đó: Có \(3\cdot4\cdot4\cdot3=16\cdot9=144\left(cách\right)\)
b: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)
TH1: c=0
a có 6 cách chọn
b có 5 cách chọn
Do đó: Có 6*5=30(cách)
TH2: c<>0
c có 3 cách chọn
a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn
Do đó: Có 3*5*5=75(cách)
Tổng số cáchlà 75+30=105 cách
Bài 7: Đề thi học kì gồm 2 phần tự luận, trắc nghiệm. Trong ngân hàng đề thi có: 15 đề trắc nghiệm và 8 để tự luận. Hỏi: có bao nhiêu cách để ra đề
Bài 3: Từ các chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số
phân biệt và chia hết cho 5?
Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)
TH1: c=0
a có 7 cách chọn
b có 6 cách chọn
Do đó: Có 6*7=42(số)
TH2: c<>0
c có 1 cách chọn
a có 6 cách chọn
b có 6 cách chọn
Do đó: Có 6*6=36(số)
Tổng số số tự nhiên tạo được là:
36+42=78(số)