Ẩn danh
Xem chi tiết

d1: 2x-3y+5=0

=>3y=2x+5

=>\(y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)

d2: 3x+y+2=0

=>y=-3x-2

Vì \(B\in d_1\) nên \(B\left(x;\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\right)\)

Vì \(C\in d_2\) nên C(x;-3x-2)

O là trọng tâm của ΔABC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+x+\left(-1\right)=3\cdot0=0\\\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}+\left(-3x-2\right)+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=1\\-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{2}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy: Không có tọa độ B,C nào thỏa mãn

Bình luận (0)
level max
Xem chi tiết
Minh Hiếu
24 tháng 3 lúc 20:59

Chọn ngẫu nhiên một tổ công tác gồm 6 người có: \(C^6_{14}\) cách

Chọn một tổ công tác gồm 1 nữ và 5 nam có: \(C^1_8.C^5_6\) cách

Chọn một tổ công tác gồm 6 người có ít nhất 2 nữ có:

\(C^6_{14}-C^1_8.C^5_6=2955\) cách

Bình luận (0)
Ẩn danh
Xem chi tiết

bài 1:

H thuộc đường thẳng y=2x+2 nên H(x;2x+2)

H(x;2x+2); A(0;2); B(-1;0)

\(\overrightarrow{HA}=\left(-x;-2x\right);\overrightarrow{HB}=\left(-1-x;-2x-2\right)\)

Vì ΔHAB vuông tại H nên \(\overrightarrow{HA}\cdot\overrightarrow{HB}=0\)

=>\(\left(-x\right)\left(-1-x\right)+\left(-2x\right)\left(-2x-2\right)=0\)

=>\(x^2+x+4x^2+4x=0\)

=>\(5x^2+5x=0\)

=>5x(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: H(-1;0)

Bài 2:

A(-3;-2); B(5;1); C(7;8); D(x;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(8;3\right);\overrightarrow{DC}=\left(7-x;8-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7-x=8\\8-y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)

vậy: D(-1;5)

M thuộc trục hoành nên M(x;0)

M(x;0); A(-3;-2); B(5;1)

\(\overrightarrow{BM}=\left(x-5;-1\right);\overrightarrow{BA}=\left(-8;-3\right)\)

Vì ΔBAM vuông tại B nên \(\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{BA}=0\)

=>\(\left(-8\right)\left(x-5\right)+\left(-3\right)\cdot\left(-1\right)=0\)

=>-8x+40+3=0

=>-8x=-43

=>x=43/8

vậy: M(43/8;0)

Bình luận (0)
Ẩn danh
Xem chi tiết

a: A là trọng tâm của ΔBCD

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C+x_D=3\cdot x_A\\y_B+y_C+y_D=3\cdot y_A\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1+1+x_D=3\cdot3=9\\0+4+y_D=3\cdot\left(-5\right)=-15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=7\\y_D=-15-4=-19\end{matrix}\right.\)

Vậy: D(7;-19)

E thuộc trục Ox nên E(x;0)

E(x;0); A(3;-5); B(1;0)

\(\overrightarrow{EA}=\left(3-x;-5\right);\overrightarrow{EB}=\left(1-x;0\right)\)

Vì ΔEAB vuông tại E nên \(\overrightarrow{EA}\cdot\overrightarrow{EB}=0\)

=>(1-x)(3-x)+(-5)*0=0

=>(1-x)(3-x)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

vậy: E(1;0); E(3;0)

c: A(3;-5); B(1;0); C(1;4)

\(AB=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(0+5\right)^2}=\sqrt{29}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(4+5\right)^2}=\sqrt{83}\)

\(BC=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{29+83-16}{2\cdot\sqrt{29}\cdot\sqrt{83}}=\dfrac{48}{\sqrt{2407}}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq11^056'\)

Bình luận (0)
Hồng Thương
Xem chi tiết

A(2;4); B(0;-2); C(5;3)

\(AB=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(-2-4\right)^2}=2\sqrt{10}\)

\(AC=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(3-4\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{\left(5-0\right)^2+\left(3+2\right)^2}=5\sqrt{2}\)

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}=10\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thế Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Huy
22 tháng 3 lúc 21:58

C. 120

Bình luận (0)
Ẩn danh
Xem chi tiết

Số vecto có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của một lục giác đều là:

\(6\cdot5=30\left(vecto\right)\)

Bình luận (0)
Williams Jackie
Xem chi tiết

a: Gọi số lập được là \(\overline{abcd}\)

d có 3 cách chọn

a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 3 cách chọn

Do đó: Có \(3\cdot4\cdot4\cdot3=16\cdot9=144\left(cách\right)\)

b: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)

TH1: c=0

a có 6 cách chọn

b có 5 cách chọn

Do đó: Có 6*5=30(cách)

TH2: c<>0

c có 3 cách chọn

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

Do đó: Có 3*5*5=75(cách)

Tổng số cáchlà 75+30=105 cách

Bình luận (0)
Hân Nguyễn
Xem chi tiết
Hân Nguyễn
Xem chi tiết

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)

TH1: c=0

a có 7 cách chọn

b có 6 cách chọn

Do đó: Có 6*7=42(số)

TH2: c<>0

c có 1 cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 6 cách chọn

Do đó: Có 6*6=36(số)

Tổng số số tự nhiên tạo được là:

36+42=78(số)

Bình luận (0)