a) Sai \(\left(OA=\dfrac{1}{2}AC\right)\)

b) \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{ON}\) (\(N\) là trung điểm \(BC\))

mà \(2\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{AB}\) (tính chất Hình chữ nhật)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow\) Đúng

c) \(\overrightarrow{DM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DA}\right)\) (\(M\) là trung điểm \(AB\))

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DA}\right)=\overrightarrow{OA}+\dfrac{\overrightarrow{DA}-2\overrightarrow{OD}}{2}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DA}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DA}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{DA}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DM}\right|=\left|\dfrac{3}{2}\overrightarrow{DA}\right|=\dfrac{3}{2}AD=\dfrac{3}{2}.4=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\) Đúng

d) \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DM}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DA}+\dfrac{\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DA}}{2}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{DC}\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right)+\dfrac{\overrightarrow{DB}}{2}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{DB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{DB}=VP\left(đpcm\right)\)

\(\Rightarrow\) Đúng

Hợp lực \(F\) lên chất điểm \(A\) là :

\(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

\(\Rightarrow F^2=\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)^2\)

\(\Rightarrow F^2=a^2+b^2+c^2+2\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\right)\)

\(\Rightarrow F^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab.cos45^o+bc.cos45^o+ca.cos90^o\right)\)

\(\Rightarrow F^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+bc.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+ca.0\right)\)

\(\Rightarrow F^2=a^2+b^2+c^2+b\sqrt{2}\left(a+c\right)=2.10^2+15^2+10\sqrt{2}\left(10+15\right)=425+250\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow F=\sqrt{425+250\sqrt{2}}\approx27,9\left(N\right)\)

Câu 8: \(sina\cdot cota+cosa\cdot tana\)

\(=sina\cdot\dfrac{cosa}{sina}+cosa\cdot\dfrac{sina}{cosa}=sina+cosa\)

=>Chọn D

Câu 9: A

Câu 10: Các vecto cùng phương với \(\overrightarrow{AB}\) là \(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{DC}\)

=>Chọn A

Câu 12:

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}\)

\(=-\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=-BA\cdot BC\cdot cosABC\)

\(=-2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot cos60=-8\cdot\dfrac{1}{2}=-4\)

=>Chọn D

Câu 1: D

Câu 4: Thay x=2;y=-2 vào 2x-y>5, ta được:

\(2\cdot2-\left(-2\right)>5\)

=>4+2>5

=>6>5(đúng)

=>Chọn D

Câu 5: C

Câu 6: A

Câu 5: Làm tròn đến độ chính xác d=100 có nghĩa là làm tròn đến hàng nghìn

\(a=2362\simeq2000\)

Câu 4: B là trọng tâm của ΔACD

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_C+x_D=3\cdot x_B\\y_A+y_C+y_D=3\cdot y_B\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1+\left(-1\right)+x_D=3\cdot\left(-2\right)=-6\\1+\left(-5\right)+y_D=3\cdot3=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=-6\\y_D=9+5-1=13\end{matrix}\right.\)

=>a=-6; b=13

a+2b=-6+26=20