Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h) với x>0

Vận tốc của người đi xe máy là: \(x+20\) (km/h)

Thời gian người đi xe đạp đi hết quãng đường 60km: \(\dfrac{60}{x}\) giờ

Thời gian người đi xe máy đi hết quãng đường 60km: \(\dfrac{60}{x+20}\) giờ

Do người đi xe máy xuất phát sau 4 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+20}=4\)

\(\Rightarrow15\left(x+20\right)-15x=x\left(x+20\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+20x-300=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-30\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc người đi xe đạp là 10km/h còn người đi xe máy là 30km/h

\(A-1=\dfrac{3x}{x^2+x+1}-1=\dfrac{-x^2+2x-1}{x^2+x+1}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le0\)

\(\Rightarrow A\le1\)

Do x là số tự nhiên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ge0\\x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow A\ge0\) \(\Rightarrow0\le A\le1\) mà A nguyên nên A có thể nhận các giá trị \(\left\{0;1\right\}\)

- Với \(A=0\Leftrightarrow\dfrac{3x}{x^2+x+1}=0\Rightarrow x=0\)

- Với \(A=1\Rightarrow\dfrac{3x}{x^2+x+1}=1\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(x=\left\{0;1\right\}\) thì A nguyên

\(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=1\)

Gọi số quần áo xưởng phải may mỗi ngày theo kế hoạch là x bộ (x nguyên dương)

Theo kế hoạch xưởng phải làm trong \(\dfrac{280}{x}\) ngày

Thực tế mỗi ngày xưởng làm được: \(x+5\) bộ

Thực tế số ngày làm việc của xưởng là: \(\dfrac{280}{x+5}\) ngày

Do xưởng hoành thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có pt:

\(\dfrac{280}{x}-\dfrac{280}{x+5}=1\)

\(\Rightarrow280\left(x+5\right)-280x=x\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-1400=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=35\\x=-40\end{matrix}\right.\)

a. Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+3x_1x_2+2x_2^2-x_2^2=x_1^2+3x_1x_2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=5^2-2=23\)

\(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=5^3-3.\left(-2\right).5=155\)

\(C=\dfrac{x_1+1}{x_2}+\dfrac{x_2+1}{x_1}=\dfrac{x_1^2+x_2^2+x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{5^2-2.\left(-2\right)+5}{-2}=-17\)

b.

Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của pt:

\(x^2-5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)\)

\(3.\)

Ta có: \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.\left(-2\right)=33>0\)

ĐL Vi - et:

\(\left[{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{5}{1}=5\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{2}{1}=-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(A=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+2x_2\right)-x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2+2x_2^2-x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2+x_2^2=5^2+x_2^2=25+x_2^2\)

\(P=x^3_1+x^3_2=x^3_1+x^3_2+3x_1^2x_2+3x_1x_2^2-3x_1^2x_2-3x_1x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=5^3-3.\left(-2\right).5=155\)

\(C=\dfrac{x_1+1}{x_2}+\dfrac{x_2+1}{x_1}\)

    \(=\dfrac{x_2\left(x_1+1\right)}{x_1x_2}+\dfrac{x_1\left(x_2+1\right)}{x_1x_2}=x_2\left(x_1+1\right)+x_1\left(x_2+1\right)\)

     \(=x_1x_2+x_2+x_1x_2+x_1=x_1x_2+x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)=\left(-2\right)+\left(-2\right)+5=1\)

a.

Số tiền tiết kiệm được sau x ngày là:

\(y=10000x+1500000\) (đồng)

b.

Gọi x là số ngày bạn mua được xe đạp, khi đó bạn đã tiết kiệm được 3500000 đồng nên ta có:

\(10000x+1500000=3500000\)

\(\Rightarrow x=200\)