Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x.y=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{10}{y}\right)^2+y^2=25\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{100}{y^2}+y^2=25\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}100+y^4-25y^2=0\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y^2=20\\y^2=5\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=\pm\sqrt{20}\\y=\pm\sqrt{5}\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{10}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{20};x=\sqrt{5}\\y=-\sqrt{20};x=-\sqrt{5}\\y=-\sqrt{5};x=-\sqrt{20}\\y=\sqrt{5};x=\sqrt{20}\end{matrix}\right.\)

Đổi \(6mm=0,006\left(m\right)\)

a.

Do ở nhiệt độ 40 độ C thanh có chiều dài 5m nên:

\(5=40a+b\) (1)

Ở nhiệt độ 140 độ thì chiều dài thanh là: \(5+0,006=5,006\left(m\right)\)

\(\Rightarrow5,006=140a+b\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}40a+b=5\\140a+b=5,006\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,00006\\b=4,9976\end{matrix}\right.\)

b.

Từ câu a ta có \(y=0,00006x+4,9976\)

Nên chiều dài thanh kim loại ở 100 độ là:

\(y=0,00006.100+4,9976=5,0036\left(m\right)\)

a. 1

b: \(\text{Δ}=643^2-4\cdot524\cdot119=164025>0\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-643-405}{2\cdot524}=-1\\x_2=\dfrac{-643+405}{2\cdot524}=-\dfrac{119}{524}\end{matrix}\right.\)

a) Ta có:

a + b + c = 2022 + (-1) + (-2021) = 0

Phương trình có hai nghiệm:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{2021}{2022}\)

b) Xem lại hệ số a, b, c nhé em!!!

Gọi số học sinh của lớp chuyên Văn là x (x nguyên dương và \(x< 75\))

Do 2 lớp có tổng cộng 75 học sinh nên số học sinh của lớp chuyên Sử là: \(75-x\)

Số học sinh của lớp chuyên Văn sau khi chuyển đi 15 em là: \(x-15\)

Số học sinh của lớp chuyên Sử sau khi nhận thêm 15 em là:

\(75-x+15=90-x\)

Do khi đó số học sinh chuyên Sử bằng 8/7 số học sinh chuyên Văn nên ta có pt:

\(90-x=\dfrac{8}{7}\left(x-15\right)\)

\(\Leftrightarrow630-7x=8x-120\)

\(\Leftrightarrow15x=750\)

\(\Leftrightarrow x=50\)

Vậy lớp chuyên Văn có 50 học sinh và chuyên Sử có 25 học sinh

2:

Thay x=1 và y=2 vào hệ phương trình, ta được:

2*2-a*2=b và a*1+b*2=1

=>-2a-b=-4 và a+2b=1

=>a=7/3 và b=-2/3

3:

Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b

Nửa chu vi là 216/2=108

Theo đề, ta có hệ phương trình:

a+b=108 và 0,8a+1,25b=a+b

=>a+b=108 và -0,2a=-0,25b

=>a+b=108 và 0,2a-0,25b=0

=>a=60 và b=48

\(1+x^3=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-2x^2-2x+2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2\right)-\left(2x^2+2x\right)+\left(2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-2x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\)

Do \(x^2-2x+2=0\) là pt vô nghiệm nên loại

\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)

2:

a: Khi m=-5 thì (1) sẽ là x^2-2x-8=0

=>x=4; x=-2

b: x1=3x2 và x1+x2=2

=>4x2=2 và x1=3x2

=>x2=1/2 và x1=3/2

x1*x2=m-3

=>m-3=3/4

=>m=15/4