Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1: 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=1\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=4\\-a-2b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=4\\-2a-4b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{12}{7}\\a=-\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\)

Để (d₁) trùng (d₂) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=1-m\\k-1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\k=3\end{matrix}\right.\)

Để hai đường trùng nhau thì m-2=1-m và k-1=2

hay m=3/2 và k=3

a: \(A=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b: \(B=\dfrac{a+2\sqrt{a}+1+a-2\sqrt{a}+1}{a-1}\cdot\dfrac{a-1}{4\left(a+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(a+1\right)}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{1}{2}\)

c: \(C=\left(\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)^2\cdot\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{x-1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x}\cdot\dfrac{-4\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{-x+1}{\sqrt{x}}\)

e: \(E=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+1}\)

Đặt 1/(x+1)=a

\(\sqrt{y-1}=b\)

Hệ phương trình trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\3a-2b=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=0\\3a-2b=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-2a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=-1\\\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=5\end{matrix}\right.\)

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\x+2mx-3m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\x\left(2m+1\right)=3m+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+1}{2m+1}\\y=\dfrac{6m+2-6m-3}{2m+1}=\dfrac{-1}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(mx+3y=1\Leftrightarrow\dfrac{3m^2+m}{2m+1}-\dfrac{3}{2m+1}=1\Leftrightarrow3m^2+m-3=2m+1\)

\(\Leftrightarrow3m^2-m-4=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{3}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

x=m+1/2m+1
y=-1/2m+1            thay x và y vào mx+3y=1 =) m^2-m-4/2m+1=0(1)
                                                       để (1) có nghĩa (=)2m+1 khác 0
                                                       =)m^2-m-4>=0
tìm m

1: Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=2x+1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\end{matrix}\right.\)

Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là x (\(_{M^2}\)) và chiều rộng của mảnh vườn hcn là y (m^2) ; (ĐK : x>50>y)