phân tích thành nhân tử
2x4-7x3+17x2-20x+14
Ôn tập cuối năm phần số học
CMR a3b+ab3 chia hết cho 6
cho a, b, c thuộc Z. chứng minh: nếu a+b+c\(⋮\)6 thì a3+b3+c3\(⋮\)6
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(a+b+c\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-a\right)+c\left(c^2-1\right)+\left(a+b+c\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)+\left(a+b+c\right)\)
Vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)
\(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)
\(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)
\(a+b+c⋮6\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\)
\(\Rightarrowđccm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn \(C=\dfrac{\left(1^4+4\right)\left(5^4+4\right)\left(9^4+4\right)...\left(21^4+4\right)}{\left(3^4+4\right)\left(7^4+4\right)\left(11^4+4\right)...\left(23^4+4\right)}\)
Tìm n thuộc N để các biểu thức sau là số nguyên tố:
a, \(12n^2-5n-25\)
b, \(8n^2+10n+3\)
1 canô xuôi dòng từ A đến B hết 6h và ngược dòng từ B về A hết 9h. Biết vận tốc dòng nước 4km/h. Tính vận tốc thực của canô?
Gọi quãng sông AB là x (x>0)
theo đề bài ta có
\(\dfrac{x}{5}-\dfrac{x}{6}=2.4\)
\(\Rightarrow\dfrac{6x}{30}-\dfrac{5x}{30}=\dfrac{240}{30}\)
\(\Rightarrow x=240\left(km\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn:
\(B=\left(1:\dfrac{2x-1}{x-x^2}\right)\cdot\left[\dfrac{2x^3+x^2-x}{x^3-1}-\dfrac{1}{x-1}-2\right]\)
\(=\dfrac{x-x^2}{2x-1}\cdot\dfrac{2x^3+x^2-x-x^2-x-1-2x^3+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-x\left(x-1\right)}{2x-1}\cdot\dfrac{-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x^2+x+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{x}+1\right)\cdot\dfrac{2}{x^3+3x^2+3x+1}+\dfrac{1}{1+2x+x^2}\cdot\left(1+\dfrac{1}{x^2}\right)\right]:\dfrac{x-1}{x^3}\)
a) Rút gọn
b) x bằng mấy để A = 3?
c) x thuộc Z, x bằng mấy để A thuộc Z?
Bài 1: Chuyên đề chia hết dùng phương pháp quy nạp:
a) A3^{n+2}+4^{2n+1}⋮13
b) B4.3^{3n+2}+32n-36⋮64
c) C10^n+18n-28⋮27left(nge1right)
d) D2^{2^{6n+2}}+3⋮19left(nge1right)
e) E11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133left(nge1right)
f) F6^{2n+1}+5^{n+2}⋮31left(nge1right)
Đọc tiếp
Bài 1: Chuyên đề chia hết dùng phương pháp quy nạp:
a) \(A=3^{n+2}+4^{2n+1}⋮13\)
b) \(B=4.3^{3n+2}+32n-36⋮64\)
c) \(C=10^n+18n-28⋮27\left(n\ge1\right)\)
d) \(D=2^{2^{6n+2}}+3⋮19\left(n\ge1\right)\)
e) \(E=11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\left(n\ge1\right)\)
f) \(F=6^{2n+1}+5^{n+2}⋮31\left(n\ge1\right)\)
Tìm x, biết:
a)x(x-2017)=x-2017
b)5x(x-1)=1-x
c)(3x-4)2-(x+1)2 =0
a) \(x\left(x-2017\right)=x-2017\)
\(\Rightarrow x\left(x-2017\right)-\left(x-2017\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2017\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2017=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2017\end{matrix}\right.\)
b) \(5x\left(x-1\right)=1-x\)
\(\Rightarrow5x\left(x-1\right)=-\left(x-1\right)\\ \Rightarrow5x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(5x+1\right)\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)
c) \(\left(3x-4\right)^2-\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-4-x-1\right)\left(3x-4+x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left(2x-5\right)\left(4x-3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\4x-3=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)