Bài 1: Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ( chuyên đề chia hết):
Chứng minh:
a) \(A=16^n-15n-1⋮225\)
b) \(B=3^{3n+3}-26^n-27\)
c) \(p^4-1⋮240\) p là số nguyên tố, p > 5. \(\)
d) \(mn.\left(m^4-n^4\right)⋮30\)
Bài 1: Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ( chuyên đề chia hết):
Chứng minh:
a) \(A=16^n-15n-1⋮225\)
b) \(B=3^{3n+3}-26^n-27\)
c) \(p^4-1⋮240\) p là số nguyên tố, p > 5. \(\)
d) \(mn.\left(m^4-n^4\right)⋮30\)
Bài 1: phương pháp xét số dư:
a) Tìm n thuộc số tự nhiên để \(A=3^n+63⋮72\)
b) C/m: Với mọi m, n nguyên thì \(mn.\left(m^2-n^2\right).\left(m^2+n^2\right)⋮30\)
Cho x\(\ne -2004\) CMR \(\frac{x}{(x+2004)^2}\le\frac{1}{8016} \)
Lời giải:
Xét \(x< 0\Rightarrow \frac{x}{(x+2004)^2}< 0< \frac{1}{8016}\)
Xét \(x\geq 0\)
Ta có \((x+2004)^2-8016x=x^2+2004^2+4008x-8016x\)
\(=(x-2004)^2\geq 0\)
Suy ra \((x+2004)^2\geq 8016x\)
\(\Rightarrow \frac{x}{(x+2004)^2}\leq \frac{x}{8016x}=\frac{1}{8016}\)
Ta có đpcm
Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
Chứng minh rằng: \(2009^{2008}+2011^{2010}⋮2010\)
Cho biểu thức:
\(P=\left(\dfrac{2x-3}{4x^2-12x+5}+\dfrac{2x-8}{13x-2x^2-20}-\dfrac{3}{2x-1}\right):\dfrac{21+2x-8x^2}{4x^2+4x-3}+1\)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\).
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x để P > 0.
chứng minh : A,B,C > 0 với mọi x,y
A = 25x2+2y2-2y-10xy+2018
B = x2+2y2-2x-2y+2xy
C = 9x2+2y2-6xy-2y+7
mình đang cần gấp mong mn giúp ạ
A=(5x-y)2+(y-1)2+2017
Vì (5x-y)2 > 0 với mọi x;y (lớn hơn hoặc bằng nhé!!)(y-1)2 > 0 với mọi y
=> A > 2017 >0 với mọi x và y
tìm gtnn của |x^2+x+1| +|x^2+x-12|
Lời giải:
\(A=\left|x^2+x+1\right|+\left|x^2+x-12\right|\)
\(A=\left|x^2+x+1\right|+\left|12-x^2-x\right|\)
Áp dụng bđt: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left| a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x^2+x+1\right|+\left|12-x^2-x\right|\ge\left|x^2+x+1+12-x^2-x\right|=13\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1\ge0\\12-x^2-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1\le0\\12-x^2-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x\ge-1\\x^2+x\le12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x\le-1\\x^2+x\ge12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(-1\le x^2+x\le12\) thì \(min_a=13\)
1. CMR A=1+3+5+...+(2n-1)(2n+1) với n \(\in N\) thì A là 1 số chính phương
2, Tìm các số nguyên (x,y) thỏa mãn
a, \(5x^2+y^2=4xy+1\)
b, \(y^2=x^2+x+1\)
3. Tìm các số tự nhiên n để \(n^3+n^2+n-3\) là số nguyên tố
Chứng minh: a,\(n^3+6n^2+8n\) chia hết cho 48 ( với n chẵn)
b, \(n^4-10n^2+9\) chia hết cho 384 ( với n lẻ)
\(a,n^3+6n^2+8n\)
\(=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(=n\left(n^2+4n+2n+8\right)\)
\(=n\left[\left(n^2+4n\right)+\left(2n+8\right)\right]\)
\(=n\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)
Vì n chẵn ,đây là tích của ba số chẵn liên tiếp => chia hết cho 48
b, tương tự a