Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ), MN < PQ), NP=15 cm, đường cao NI=12 cm, QI=16 cm
a, Tính IP
b, C/m: QN vuông góc NP
c, Tính diẹn tích hình thang MNPQ
d, Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. C/m KN2=KP.KQ
cho tam giác ABC vuông tại A,đcao AH.Kẻ HE,HF vuông góc vs AB,AC.Qua A kẻ đường thẳng Vuông góc EF cắt BC tại I
a, cm I là TĐ của BC
b, nếu cho S(ABC)=S(AEHF).chứng minh tam giác ABC vuông cân
giải phương trình:
a) (2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0
b) (x + 5)(4x - 1) + x2 - 25 = 0
a, (2x-5)2-(x+2)2=0
\(\Leftrightarrow\left(2x-5-x-2\right)\left(2x-5+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(3x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\3x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\)
b, \(\left(x+5\right)\left(4x-1\right)+x^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(4x-1\right)+\left(x+5\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(4x-1+x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(5x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\5x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
a, (2x-5)2- (x+2)2=0
<=> (2x-5-x-2)(2x-5+x+2)=0
<=> (x-7)(3x-3)=0
<=> (x-7)(x-1)3=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy S=\(\left\{7;1\right\}\)
b, (x+5)(4x-1)+x2-25=0
<=> (x+5)(4x-1)+(x-5)(x+5)=0
<=> (x+5)(4x-1+x-5)=0
<=> (x+5)(5x-6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\5x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy S=\(\left\{-5;\dfrac{6}{5}\right\}\)
Câu 1:Tìm m để phương trình sau có duy nhất 1 nghiệm:
2(m - 1)x - m (x - 1) = 2m + 3
\(2\left(m-1\right)x-m\left(x-1\right)=2\left(m-1\right)+5\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)\left(x-1\right)-m\left(x-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)-m\right]\left(x-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(x-1\right)=5\)
\(\Rightarrow m\ne2\)
Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I
a) Chứng minh: \(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HAC
b)Chứng minh: \(\Delta\)ABI đồng dạng \(\Delta\)CBD từ đó suy ra AB.CD=AI.BC
c) Cho biết BC=a; AC=b; AB=c. Tính diện tích tam giác BDC theo a,b,c.
a) xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
góc BAC=góc AHC=90 độ
góc C chung
suy ra tam giác ABC ~ tam giác HAC(g.g)
b) ta có: góc BAH+góc ABH=90 độ
góc C+góc ABH=90 độ
\(\Rightarrow\) góc C=góc BAH(cùng phụ với góc ABH)
xét tam giác ABI và tam giác CBD có:
góc ABI=góc CBD(BD là phân giác góc ABC)
góc C=góc BAH(CMT)
suy ra tam giác ABI ~ tam giác CBD (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AI}{CD}\Rightarrow AB\cdot CD=AI\cdot BC\)
c) ta có: BD là phân giác góc ABC nên:
\(\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow\dfrac{DC}{DC+AD}=\dfrac{BC}{BC+AB}=\dfrac{DC}{AC}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{BC\cdot AC}{BC+AB}=\dfrac{a\cdot b}{a+c}\)
ta có : \(S_{BDC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot CD=\dfrac{1}{2}\cdot c\cdot\dfrac{ab}{a+c}=\dfrac{abc}{2\left(a+c\right)}\)
Một xe tải và 1 xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe con đi với vận tốc 45km/h, xe tải đi với vận tốc 30km/h. Sau khi đã đi đc 3/4 quãng đg AB,xe con tằng thêm vận tốc 5km/h trên QĐ còn lại. Tính QĐg AB? Biết rằng: xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2h20'
Gọi quãng đường AB là s (km) (s>0)
=> Thời gian xe con đi là: \(\dfrac{s\cdot\dfrac{3}{4}}{45}+\dfrac{s\cdot\dfrac{1}{4}}{\left(45+5\right)}=s\cdot\dfrac{3}{180}+s\cdot\dfrac{1}{200}=s\cdot\left(\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{200}\right)=s\cdot\dfrac{13}{200}\left(h\right)\)
Thời gian xe tải đi là:\(\dfrac{s}{30}\left(h\right)\)
Xe con đến nơi sớm hơn xe tải: \(2h20'=\dfrac{7}{3}h\) ta có phương trình:
\(s\cdot\dfrac{13}{200}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{s}{30}\Leftrightarrow s\cdot\dfrac{13}{200}=\dfrac{s+70}{30}\Leftrightarrow\dfrac{13s}{200}-\dfrac{s+70}{30}=0\)
\(\Leftrightarrow390s-200s-1400=0\Leftrightarrow190s=1400\Leftrightarrow s=\dfrac{140}{9}\left(km\right)\)
Câu 1:Tìm nghiệm của các pt sau:
a) x - 1 = 5 - x
b) 3+ x = 2 - x
Câu 2:giải pt sau:
a) 3x + 7 = 2x - 3
b) 4 - (x - 2) = (3 - 2x)
Câu 3:giải các pt sau:
a.\(\dfrac{5x-4}{2}\)=\(\dfrac{16x+1}{7}\)
b.\(\dfrac{12x+5}{3}\)=\(\dfrac{2x-7}{4}\)
câu 1:
a)x-1=5-x\(\Leftrightarrow\)x+x=5+1\(\Leftrightarrow\)2x=6\(\Leftrightarrow\)x=3
Vậy tập nghiệm của PT (a) là S={3}
b)3+x=2-x\(\Leftrightarrow\)x+x=2-3\(\Leftrightarrow\)2x=-1\(\Leftrightarrow\)x=-0,5
Vậy tập nghiệm của PT (b) là:S={-0,5}
câu 2:
a) 3x+7=2x-3\(\Leftrightarrow\)3x-2x=-3-7\(\Leftrightarrow\)x=-10
Vậy tập nghiệm của PT (a) là:S={-10}
b)4-(x-2)=(3-2x)\(\Leftrightarrow\)4-x+2=3-2x\(\Leftrightarrow\)-x+2x=-4+3-2\(\Leftrightarrow\)x=-3
Vậy tập nghiệm của PT (b) là:S={-3}
Câu 3:
a)\(\dfrac{5x-4}{2}=\dfrac{16x+1}{7}\Leftrightarrow\dfrac{7\left(5x-4\right)}{14}=\dfrac{2\left(16x+1\right)}{14}\)
\(\Leftrightarrow\)35x-28=32x+2\(\Leftrightarrow\)35x-32x=2+28\(\Leftrightarrow\)3x=30\(\Leftrightarrow\)x=10
Vậy tập nghiệm của PT (a) là :S={10}
b)\(\dfrac{12x+5}{3}=\dfrac{2x-7}{4}\Leftrightarrow\dfrac{4\left(12x+5\right)}{12}=\dfrac{3\left(2x-7\right)}{12}\)
\(\Leftrightarrow\)48x+20=6x-21\(\Leftrightarrow\)48x-6x=-20-21\(\Leftrightarrow\)42x=-41\(\Leftrightarrow\)x=\(-\dfrac{41}{42}\)
Vậy tập nghiệm của PT (b) là:S={\(-\dfrac{41}{42}\)}
Toán 8 (HKII Tân Phú 2009-2010)
Bài 5: Cho \(_{\Delta}\)ABC vuông tại A ( AB<AC), vẽ đường cao AH ( H \(\in\) BC).
a) Cm \(\Delta\) ABH đồng dạng \(\Delta\) CBA.
b) Trên tia HC, lấy HA=HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh CE.CA=CD.CB.
c) Chứng minh AE=AB.
d) Gọi M là trung điểm BE. Chứng minh AH.BM=AB.HM+AM.BH
. Mấy bạn giúp mình giải câu d với >< 3 câu trên mình giải được rồi >< SAVE ME ><
Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điể của BC, CD, DA.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành
d) Tính SEMFN khi biết AC=a, BC=b
Sửa đề: E là trung điểm của BC, F là trung điểm của AD
a: Xét tứ giác DEBF có
DF//BE
DF=BE
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
