Ôn tập cuối năm phần số học

ta có :

TH1:

x⁴+3x³-14x²-6x+4 = (x²+ax+2)(x²+bx+2)

=x⁴+x³(a+b)+x²(ab+4)+2x(a+b)+4

=> +) a+b=3

+) ab+4=-14

+) a+b=-3

=> +) a = \(\dfrac{2}{3}\) ; b=\(\dfrac{-11}{3}\)

+) a+b=-3

vậy a= \(\dfrac{2}{3};b=\dfrac{-11}{3}\)

=> (x²+\(\dfrac{2}{3}\)x+2)(x²-\(\dfrac{11}{3}\)x+2)

đặt A=1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ

Nếu n là số lẻ thì 1ⁿ+4ⁿ\(⋮5\) và 2ⁿ+3ⁿ chia hết cho 5nên A chia hết cho 5

Nếu n =4k+2

A= 1+2^4k+2+3^4k+2+4^4k+2=(1+4^2k+1)+(9^2k+1+16^2k+1) chia hết cho 5

Nếu n =4k thì

A= 1+2^4k+3^4k+4^4k=1+16^k+81^k+16^2k có tận cùng bằng 4 ko chia hết cho 5

Vậy n ko chia hết cho 4

\(\dfrac{9^{85}}{\left(-3\right)^{40}}=\dfrac{9^{85}}{3^{40}}=\dfrac{3^{255}}{3^{40}}=3^{215}\)

\(\frac{9^{85}}{(-3)^{40}}= \frac{\left [ (3)^{2} \right ]^{85}}{3^{40}}= \frac{3^{170}}{3^{40}}= 3^{130}\)

Ta có BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) *đúng*

Áp dụng BĐT trên vào bài toán:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\a^2+1\ge2a\end{matrix}\right.\)

Nhân theo vế 2 BĐT trên:

\(VT\ge2ab\cdot2a=4a^2b\)

Khi \(a=b=1\)

Dung cach xet gia tri rieng la duoc

\(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{z^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2+z^3}{5}\)

=> \(\dfrac{30x^2+20y^2+15z^2}{60}=\dfrac{12x^2+20y^2+15z^2}{60}\) ( quy đồng mẫu số )

=> \(30x^2+20y^2+15z^2=12x^2+12y^2+12z^2\)

=> \(18x^2+8y^2+3z^2=0\) ( Lấy vế trái trừ vế phải )

SCP luôn lớn hơn 0 =>\(\)\(\left\{{}\begin{matrix}18x^2=0\\8y^2=0\\3z^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=0\)

Vậy x=y=z=0 .

Lời giải:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

\(\Rightarrow \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=\frac{4-2}{2}=1\) (do \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\) )

\(\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{abc}=1\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=abc\)

Do đó ta có đpcm.