Ôn tập cuối năm môn Hình học

Gọi G là trung điểm của BK

Xét ΔKAB có M,G lần lượt là trung điểm của KA và KB

nên MG là đường trung bình

=>MG//AB và MG=AB/2

=>MG vuông góc với BC 

MG//AB nên MG//CD

MG=AB/2 nên MG=CD/2=NC

Xét tứ giác MGCN có

MG//CN

MG=CN
Do đó: MGCN là hình bình hành

Suy ra: NM//GC(1)

Xét ΔBMC có

BK là đường cao

MG là đường cao

BK cắt MG tại G

Do đó:G là trực tâm

=>CG vuông góc với BM(2)

Từ (1) và(2) suy ra MB vuông góc với MN

Xét ΔADN và ΔDCM có 
AD = DC 
\(\widehat{ADN}=\widehat{DCM}=90^o\)
DN = CN 
=> ΔADN = ΔDCM (c.g.c)
\(=>\widehat{AND}=\widehat{DMC}\)
Ta có \(\widehat{MDC}+\widehat{DMC}=90^o\) mà \(\widehat{AND}=\widehat{DMC}=>\widehat{HDN}+\widehat{AND}=90^o=>\widehat{DHN}=90^o=>AN\perp DM\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=ab\cdot cos\widehat{BAC}\)

\(\overrightarrow{GA}\cdot\overrightarrow{GB}=GA\cdot GB\cdot cos\left(\overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB}\right)=GA\cdot GB\cdot cos\widehat{AGB}\)

Ta có: \(OM^2-OA^2=\overrightarrow{OM}^2-\overrightarrow{OA}^2=\left(\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA}\right)\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OA}\right)=\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{AO}\right)\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}\right)=\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MA}\cdot\widehat{MB}\)Vậy \(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=OM^2-OA^2.\)

a: \(cosC=\dfrac{8^2+7^2-5^2}{2\cdot8\cdot7}=\dfrac{11}{14}\)

vecto CA*vecto CB

=CA*CB*cos C

=7*8*11/14

=44

b: vecto CD*vecto CB

=CD*CB*11/14

=11/14*8/3*7=88/3