Question

Cho O là trung điểm AB, M là một điểm tùy ý.CMR: \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=OM^2-OA^2\)

Answer 1

Ta có: \(OM^2-OA^2=\overrightarrow{OM}^2-\overrightarrow{OA}^2=\left(\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA}\right)\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OA}\right)=\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{AO}\right)\left(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}\right)=\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MA}\cdot\widehat{MB}\)Vậy \(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=OM^2-OA^2.\)