Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AK và DC. Chứng minh rằng: BM vuông góc với MN

Answer 1

Gọi G là trung điểm của BK

Xét ΔKAB có M,G lần lượt là trung điểm của KA và KB

nên MG là đường trung bình

=>MG//AB và MG=AB/2

=>MG vuông góc với BC 

MG//AB nên MG//CD

MG=AB/2 nên MG=CD/2=NC

Xét tứ giác MGCN có

MG//CN

MG=CN
Do đó: MGCN là hình bình hành

Suy ra: NM//GC(1)

Xét ΔBMC có

BK là đường cao

MG là đường cao

BK cắt MG tại G

Do đó:G là trực tâm

=>CG vuông góc với BM(2)

Từ (1) và(2) suy ra MB vuông góc với MN