Ôn tập cuối năm môn Hình học

Natsu Dragneel

Bài 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M là trung điểm BD. Chứng minh rằng, nếu AC, AM , là hai đường đẳng giác của góc BAD thì ABCD là tứ giác điều hòa.

Trần Minh Hoàng
13 tháng 1 2021 lúc 22:27

Bài này là định lý khá cơ bản của tứ giác điều hoà.

Do AM, AC đẳng giác của góc BAD nên dễ dàng chứng minh được:

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAD}\).

Mặt khác do tứ giác ABCD nội tiếp nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACD}\).

Từ đó \(\Delta ABM\sim\Delta ACD(g.g)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AC}{CD}\Rightarrow AB.CD=BM.AC\).

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(AD.BC=CM.AC\).

Mà BM = CM nên \(AB.CD=AD.BC\) hay tứ giác ABCD điều hoà.

(Định lý đảo vẫn đúng).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Meow
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Hùng
Xem chi tiết
Pi Pé
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Lê ngọc tường vy
Xem chi tiết
Quách Phương
Xem chi tiết
10.1_1 Đỗ Thảo Ny
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
Xem chi tiết