Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng: \(\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{CA}+\left(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}\right).\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)
Ôn tập cuối năm môn Hình học
Cho điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng m, H là hình chiếu của A trên m. Với mỗi điểm M trên m, ta lấy điểm N sao cho \(\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AM}=AH^2\). Tìm quỹ tích các điểm N
\(\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AM}=AH^2=\overrightarrow{AH}^2=\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AH}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MH}\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HM}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AM}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}.\left(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AH}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{HN}=0\)
\(\Rightarrow AM\perp HN\) hay tam giác ANH vuông tại N
\(\Rightarrow N\) thuộc đường tròn đường kính AH cố định
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích những điểm M thỏa mãn:
\(\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right).\left(2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)=0\)
Gọi D là điểm đối xứng C qua B (hay B là trung điểm CD) \(\Rightarrow\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)
\(\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)\left(2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}.\left(2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CB}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{MD}=0\)
\(\Rightarrow MD\perp AB\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là đường thẳng qua D và vuông góc AB
Đúng 3
Bình luận (17)
Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích những điểm M thỏa mãn:
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}< =>\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right)=0\)
\(< =>\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{MC}=0\)
Vậy M là điểm ∈ đường thẳng \(MC\perp AB\)
Đúng 4
Bình luận (7)
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. AB=h, cạnh đáy AD=a, BC=b. Tìm điều kiện giữa a, b, h để: AC vuông góc BD (Sử dụng vecto)
Cho (O;R) và 2 dây cung AA' và BB' vuông góc với nhau tại S. Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SM vuông góc với A'B' (Sử dụng vecto)
\(\overrightarrow{SM}.\widehat{A'B'}=\dfrac{1}{2}\left[\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SA'}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SA'}\right]=0\)
Vậy \(SM\perp A'B'\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm BC và CD. CMR: \(AN\perp DM\) (Dùng vecto)
vecto AN*vecto DM
=(vecto AD+vecto DN)(vecto DC+vecto CM)
=vecto AD*vecto DC+vecto AD*vecto CM+vecto DN*vecto DC+vecto DN*vecto CM
=0+1/2*vecto CB*vecto AD+1/2*vecto DC*vecto DC+1/2*vecto DC*1/2*vecto CB
=0-1/2CB^2+1/2DC^2+0
=0
=>AN vuông góc DM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm BC và D là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng: \(AM\perp BD\) (Sử dụng vecto)
Do M là trung điểm HD \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AD}\right)\)
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{HC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HD}\right).\overrightarrow{HC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{HC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{HC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow AM\perp BD\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Mọi người có thể chỉ cho em cách làm nhanh dạng bài toán tối ưu này được không ạ?
Biểu thức F(x;y)=y-x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y\ge2\\x-2y\le2\\x+y\le5\\x\ge0\end{matrix}\right.\) tại điểm M có tọa độ là:
A(4;1) B(8/3;-7/3)
C(2/3;-2/3) D(5;0)
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. AB=h; cạnh đáy AD=a, BC=b. Tìm điều kiện giữa a,b,h để \(AC\perp BD\)
Để \(AC\perp BD\Leftrightarrow\) ABCD là hình vuông/ hình thoi.
Mà ABCD là hình thang vuông tại A và B \(\Rightarrow\) \(AC\perp BD\) khi ABCD là hình vuông
\(\Leftrightarrow AB=BC=AD\) \(\Leftrightarrow a=b=h\)
Đúng 1
Bình luận (0)