\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}< =>\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right)=0\)
\(< =>\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{MC}=0\)
Vậy M là điểm ∈ đường thẳng \(MC\perp AB\)
Cho tam giác ABC có \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\). Tỉ số diện tích\(\dfrac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ACM}}\) là ?
Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R). Gọi E là trung điểm của AB và F là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AF}\). Vẽ hình bình hành AEMF. Biểu diễn giá trị nhỏ nhất của P theo R
P = (MA + MB + MC)2 + 11OM2
cho \(\Delta ABC,E\) là điểm thỏa mãn \(4\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{EB}+3\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\) ,F thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{AF}=k\overrightarrow{AC}\) biết B,E,F thằng hàng.k=?
a) Cho tam giác ABC đều. Tính giá trị biểu thức \(P=\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right)\)
b) Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x =2. Giá trị biểu thức \(A=\dfrac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}\)
c) Giá trị biểu thức \(A=\dfrac{\cos\left(750\right)+\sin\left(420\right)}{\sin\left(-330\right)-\cos\left(-390\right)}\)
Cho tam giác ABC có trực tâm H thỏa mãn: \(BC.\overrightarrow{HA}+CA.\overrightarrow{HB}+AB.\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC, M là 1 điểm trong tam giác ABC. Đường thẳng AM cắt BC tại D, BM cắt CA tại E, CM cắt AB tại F. CMR nếu \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}\) thì M là trọng tâm tam giác ABC.
cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC. Điểm N thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{NA}\). K là trung điểm của MN. Phân tích \(\overrightarrow{AK}\) và \(\overrightarrow{KD}\) theo hai vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC vông tại A, I là trung điểm của đường cao AH. CMR: \(BC^2.\overrightarrow{IA}+AC^2.\overrightarrow{IB}+AB^2.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\).
Cho △ABC gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho độ dài CI =\(\dfrac{3}{2}\)BI và J ∈ BC kéo dài sao cho độ dài JB =\(\dfrac{2}{5}\)JC
a. Phân tích \(\overrightarrow{AI}\), \(\overrightarrow{AJ}\) theo 2 véctơ \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\). Từ đó phân tích AB, AC theo AI. AJ
b. G là trọng tâm △ABC, phân tích \(\overrightarrow{AG}\) theo các véctơ \(\overrightarrow{AI}\), \(\overrightarrow{AJ}\)
Cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp I, các đường cao của tam giác là \(h_a,h_b,h_c\).
a) Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn \(\left(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}\right)\left(2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right)=0\)
b) Điểm K thỏa mãn \(\dfrac{\overrightarrow{KA}}{h_a}+\dfrac{\overrightarrow{KB}}{h_b}+\dfrac{\overrightarrow{KC}}{h_c}=\overrightarrow{IA}\). Chứng minh rằng : K, I, A thẳng hàng.
