Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi H là trung điểm BC. Tính:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi H là trung điểm BC. Tính:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cosA=\dfrac{a^2}{2}\)
Kẻ vecto AG=vecto CB
=>(AC;CB)=(AC,AG)
\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{CB}=AC\cdot CB\cdot cos\left(AC;CB\right)=a^2\cdot cos\left(AC;AG\right)\)
\(=a^2\cdot cos120^0=-\dfrac{1}{2}a^2\)
Cho 2 vecto \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). CMR: \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{1}{2}.\left(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|^2-\left|\overrightarrow{a}\right|^2-\left|\overrightarrow{b}\right|^2\right)=\dfrac{1}{2}.\left(\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2-\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|^2\right)=\dfrac{1}{4}.\left(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|^2-\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|^2\right)\)
Cho 2 vecto \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có \(\left|\overrightarrow{a}\right|=5,\left|\overrightarrow{b}\right|=12\) và \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=13\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\) và suy ra góc giữa hai vecto \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)
|vecto a+vecto b|=13
=>(vecto a)^2+(vecto b)^2+2*vecto a*vecto b=169
=>2*vecto a*vecto b=0
=>vecto a vuông góc vecto b
vecto a*(vecto a+vecto b)
=vecto a*vecto a+vecto a*vecto b
=(|vecto a|)^2=25
Cho 2 vecto \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). CMR: \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac{1}{2}.\left(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|^2-\left|\overrightarrow{a}\right|^2-\left|\overrightarrow{b}\right|^2\right)=\dfrac{1}{2}.\left(\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2-\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|^2\right)=\dfrac{1}{4}.\left(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|^2-\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|^2\right)\)
Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-3;-1) và C(3;-4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm \(M\left(m;\dfrac{m-5}{3}\right)\) nằm bên trong tam giác ABC?
\(Dùng\ kiến\ thức\ lớp\ 9, tìm\ được: \\AB:3x-4y+5=0 \\BC:x+2y+5=0 \\AC:3x+y-5=0 \\Để\ M\ nằm\ trong\ tam\ giác\ ABC\ thì: \\\begin{cases} M,A\ nằm\ cùng\ phía\ đối\ với\ BC \\M,B\ nằm\ cùng\ phía\ đối\ với\ AC \\M,C\ nằm\ cùng\ phía\ đối\ với\ AB. \end{cases} \\Suy\ ra\ M\ nằm\ trong\ miền\ nghiệm\ của\ hệ\ bất\ phương\ trình: \)
\(\begin{cases} x+2y+5>0 \\3x+y-5<0 \\3x-4y+5>0 \end{cases} \\M(m;\dfrac{m-5}{3})\ nên\ thay\ x=m; y=\dfrac{m-5}{3}\ vào\ hệ\ bpt\ trên\ thì\ được: \)
-1 < m < 2
Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-3;-1) và C(3;-4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm \(M\left(m;\dfrac{m-5}{3}\right)\) nằm bên trong tam giác ABC?
Cho tam giác ABC với A(-1;3), B(3;5), C(2;2). Xác định hình dạng của tam giác ABC. Tính diện tích của tam giác ABC và chiều cao kẻ từ A
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right);\overrightarrow{AC}=\left(3;-1\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-3\right)\)
Vì vecto CA*vecto CB=0
nên ΔBAC vuông tại C
Cho tam giác ABC có AB=AC; \(BC=AB\sqrt{2}\). Xác định hình dạng của tam giác ABC
Cho 2 điểm cố định A và B và M là một điểm bất kỳ. H là hình chiếu của M lên AB và I là trung điểm của AB. CMR: \(MA^2+MB^2=2MI^2+\dfrac{AB^2}{2}\)
Chứng minh rằng: Với mọi x, y, z thuộc R; ta có: \(\sqrt{4cos^2xcos^2y+sin^2.\left(x-y\right)}+\sqrt{4sin^2xsin^2y+sin^2.\left(x-y\right)}\ge2\)