Ôn tập chương I

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AC\\DC\perp AC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) BH // DC

Tương tự ta cũng có: CH // DB

\(\Rightarrow BHCD\) là hình bình hành.

Gọi I là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OI}\left(1\right)\)

Ta lại có OI là đường trung bình của \(\Delta ADH\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AH}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\text{ }\overrightarrow{OA}=\text{ }\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AH}\)

\(\Leftrightarrow\text{ }\overrightarrow{OH}+\text{ }\overrightarrow{HA}+\text{ }\overrightarrow{OH}+\text{ }\overrightarrow{HB}+\text{ }\overrightarrow{OH}+\text{ }\overrightarrow{HC}=\text{ }\overrightarrow{OH}\)

\(\Leftrightarrow\text{ }\overrightarrow{HA}+\text{ }\overrightarrow{HB}+\text{ }\overrightarrow{HC}=2\text{ }\overrightarrow{HO}\)

ta có:BB' là đường kính nên trong tam giác BB'C có góc C là góc vuông,tương tự góc A cũng vuông
ta lại có AH và B'C cùng vuông góc với BC
CH và B'A cùng vuông góc với AB
=>AHCB' là hình bình hành=>vectơ AH=vectơ B'C
bạn nên thêm mắm muối vào cho bài giải của mình.

.

Chọn C

Lời giải:

Lấy điểm $K$ sao cho $AKCB$ là hình bình hành

Khi đó: \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow {BC}\Leftrightarrow \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)

Ta có:
\(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|\)

\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow {BA}|\)

\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}|=|\overrightarrow{BA}|\)

Vậy tập hợp điểm M nằm trên đường tròn tâm $M$ bán kính \(R=AB\)

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

mà OB=OC

nên OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(DE\cdot DA=DB^2=4R^2\)

a) \(x_G=\dfrac{-3+1+\left(-1\right)}{3}=-1,\) \(y_G=\dfrac{-5+1+\left(-5\right)}{3}=-3\).
Vậy \(G\left(-1;-3\right)\).
Do điểm I thuộc trục hoành nên \(I\left(x,0\right)\).
Do điểm I thuộc đường thẳng BG nên \(\overrightarrow{BI}=k\overrightarrow{BG}\).
\(\overrightarrow{BI}\left(x-1;-1\right)\), \(\overrightarrow{BG}\left(-2;-4\right)\).
Suy ra \(\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{-1}{-4}\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=-2\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\).
Vậy \(I\left(\dfrac{1}{2};0\right)\).
b) Ta tìm điểm I sao cho \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
Ta có: \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)+2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\)\(=2\overrightarrow{MQ}+4\overrightarrow{MN}\) (Q là trung điểm của AC và N là trung điểm của BC).
\(2\overrightarrow{MQ}+4\overrightarrow{MN}=2\left(\overrightarrow{MQ}+2\overrightarrow{MN}\right)=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MQ}+2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\).

Vậy điểm M thuộc đoạn NQ sao cho MQ = 2MN.
Giả sử có điểm I sao cho \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}\) \(\Leftrightarrow4\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{CB}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\).

Vậy điểm I được xác định sao cho \(\overrightarrow{IM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\).

AN=1/2(AB+AM)(vì N là trung điểm của BM)

=1/2(AB+1/2AB+1/2AC)(vì M là trung điểm của BC)

=3/4AB+1/4AC

mk ko biết viết vecto như thế nào lên thông cảm nha

M là trung điểm BC

=> \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

N là trug điểm BM

=>\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

ƯCN(96;36)=12

\(\Rightarrow\)Có thể chia nhiều nhất được 12 đĩa