Cho tam giác ABC, Tìm tập hợp diểm M sao cho:
a) \(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
b) \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Cho tam giác ABC có AI là đcao, Lấy E,F trên AC, AB sao cho BE,CF,AI đồng quy. CMR:
IA là phân giác của góc \(\widehat{EIF}\)
( Dùng định lí Ceva, Menelaus để cm)
Cho tam giác ABC có A cố định và B,C thay đổi trên đường thẳng d cố định sao cho: nếu gọi A' là hình chiếu của A lên d thì \(\overline{A'B}.\overline{A'C}< 0\) và không đổi. Gọi M là hình chiếu của A' trên AB, N là hình chiếu của A' trên AC. K là giao điểm của các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác A'MN tại M,N. Cmr: K luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Giup mk với!!
Giúp mình bài này với các bạn.Mình đang rất gấp 💕
Trong mp Oxy cho A(-3;6),B(1;-2),C(6;3)
a)CMR: ABC là một tam giác
vecto AB = (xb-xa;yb-ya)=(4;-8)
vecto AC=(9;-3)
ta có 4:9 khác -8:-3
do đó 2 vecto không cùng phương
vậy 3 điểm A,B,C tạo thành 1 tam giác
cho tam giác ABC , M là điểm thỏa mãn\(\overrightarrow{|2MA}+\overrightarrow{MB|}=\overrightarrow{|4MB}-\overrightarrow{MC}|\)
Tìm tập hợp các điểm M
Lời giải:
Ta có:
\(|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|\)
\(\Leftrightarrow |2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|=|3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CB}|\) (1)
Lấy điểm $I$ sao cho \(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
Lấy điểm \(J\) sao cho \(3\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)
Khi đó:
\((1)\Leftrightarrow |2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}|=|3(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JB})+\overrightarrow{CB}|\)
\(\Leftrightarrow |3\overrightarrow{MI}|=|3\overrightarrow{MJ}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=|\overrightarrow{MJ}|\)
Do đó tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của IJ, trong đó $I$ là điểm nằm giữa $AB$ sao cho \(IA=\frac{1}{2}IB\); $J$ là điểm nằm trên đường thẳng $BC$ sao cho $B$ nằm giữa $J$ và $C$ và \(JB=\frac{BC}{3}\)
Trước hết ta tìm điểm I sao cho \(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\).
Nếu \(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IB}\).
Vậy điểm I sao cho I thuộc đoạn AB và \(IA=\dfrac{1}{2}IB\).
Ta cũng tìm điểm K sao cho:\(4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)
Nếu:
\(4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{KB}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\).
Vậy điểm K thuộc đường thẳng BC sao cho B nằm giữa K và C và \(KB=\dfrac{1}{3}BC\).
Bây giờ:
\(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MI}\right|=\left|4\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{MK}\right|\)
\(\Leftrightarrow3\left|\overrightarrow{MI}\right|=3\left|\overrightarrow{MK}\right|\)
\(\Leftrightarrow3.MI=3.MK\)
\(\Leftrightarrow MI=MK\).
Vậy điểm M nằm trên đường trung trực của IK.
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB=AD=a, CD=AE. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và CD. Tính độ dài \(\overrightarrow{|MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{2MN|}\)
cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, BC=2a với M di động trên đường thẳng AC.Tìm M để \(\overrightarrow{|MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD|}\)
nhỏ nhất
cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. d là đường thẳng đi qua A và song song với BC. Khi M di động trên (d) , tìm giá trị nhỏ nhất \(\overrightarrow{|MA}+\overrightarrow{2MB}-\overrightarrow{MC|}\)
a,x^2.(x-1)-4x^2+8x-4=0 (tìm x)
b,x.(x+2)-(x-3).(x+3)=7.(x-1)
c,5x^2-15=7x-21
a: \(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
=>x=1 hoặc x=2
b: \(\Leftrightarrow x^2+2x-x^2+9=7x-7\)
=>2x+9=7x-7
=>-5x=-16
hay x=16/5
c: \(5x^2-15=7x-21\)
\(\Leftrightarrow5x^2-7x+6=0\)
\(\text{Δ}=\left(-7\right)^2-4\cdot5\cdot6=49-120=-71< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
