Ôn tập chương I

AD=2AB=10cm

=>\(AB=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(DB^2=DA^2+AB^2\)

=>\(DB^2=10^2+5^2=125\)

=>\(DB=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Gọi K là trung điểm của AB

Xét ΔDAB có DK là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=2\cdot\overrightarrow{DK}\)

K là trung điểm của AB

=>\(KA=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

ΔKAD vuông tại A

=>\(DK^2=DA^2+AK^2\)

=>\(DK^2=10^2+2,5^2=106,25\)

=>\(DK=\dfrac{5\sqrt{17}}{2}\left(cm\right)\)

\(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}\right|=\left|-\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\right|=\left|2\cdot\overrightarrow{DK}\right|\)

\(=2\cdot DK\)

\(=2\cdot\dfrac{5\sqrt{17}}{2}=5\sqrt{17}\)

a: Tọa độ I là trung điểm của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+0}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{4+1}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Tọa độ J là trung điểm của BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{0+8}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\y=\dfrac{1+9}{2}=\dfrac{10}{2}=5\end{matrix}\right.\)

Tọa độ K là trung điểm của AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+8}{2}=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{4+9}{2}=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

b: tọa độ trọng tâm của ΔABC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+0+8}{3}=\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{4+1+9}{3}=\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\)

c: Tọa độ vecto AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_B-x_A=0-\left(-3\right)=3\\y=y_B-y_A=1-4=-3\end{matrix}\right.\)

Tọa độ vecto AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_C-x_A=8-\left(-3\right)=11\\y=y_C-y_A=9-4=5\end{matrix}\right.\)

Tọa độ vecto BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_C-x_B=8-0=8\\y=y_C-y_B=9-1=8\end{matrix}\right.\)

d: \(\overrightarrow{AB}=\left(3;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(11;5\right);\overrightarrow{BC}=\left(8;8\right)\)

\(AB=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt[2]{18}=3\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{11^2+5^2}=\sqrt{121+25}=\sqrt{146}\)

\(BC=\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2}\)

e:

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-3\right);\) \(\overrightarrow{DC}=\left(8-x;9-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8-x=3\\9-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=12\end{matrix}\right.\)

Vậy: D(5;12)

f: 

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(11;5\right)\)

\(AB=3\sqrt{2};AC=\sqrt{146}\)

\(cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{AB\cdot AC}\)

\(=\dfrac{3\cdot11+\left(-3\right)\cdot5}{3\sqrt{2}\cdot\sqrt{146}}=\dfrac{18}{3\sqrt{292}}=\dfrac{6}{\sqrt{292}}=\dfrac{3}{\sqrt{73}}\)

a: \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=90^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=30^0\)

\(\left(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB}\right)=\widehat{ACB}=30^0\)

Lấy M sao cho \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}\)

=>AB=BM và B nằm giữa A và M

=>B là trung điểm của AM

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{MBC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{MBC}=120^0\)

\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{BM},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{MBC}=120^0\)

b: Vì ΔABC vuông tại A nên \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinABC=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{4}{BC}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(BC=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=BC^2-AC^2=\left(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\right)^2-4^2=\dfrac{16}{3}\)

=>\(AB=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

MB=BA

mà \(AB=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

nên \(MB=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{BC}\)

\(=BM\cdot BC\cdot cos\left(\overrightarrow{BM},\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\cdot cos120=-\dfrac{16}{3}\)

c: \(\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)\)

\(=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BA}\)

\(=-\dfrac{16}{3}-AB^2=-\dfrac{16}{3}-\left(\dfrac{4}{\sqrt{3}}\right)^2=-\dfrac{32}{3}\)

\(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BC}\)(1)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\)

=>\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}\)

Bài 2:

a: VTPT là (-1;4)

PTTQ là:

-1(x+3)+4(y-2)=0

=>-x-3+4y-8=0

=>-x+4y-11=0

=>x-4y+11=0

b: Phương trình tổng quát là:

3(x+5)+2(y-2)=0

=>3x+15+2y-4=0

=>3x+2y+11=0

c: vecto CD=(4;3)

=>VTPT là (-3;4)

PTTQ là:

-3(x-5)+4(y-3)=0

=>-3x+15+4y-12=0

=>-3x+4y+3=0

\(\overrightarrow{CA}=\left(3;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận \(\left(5;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(5\left(x-6\right)+3\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow5x+3y-21=0\)

Phương trình đường cao kẻ từ B vuông góc AC nên nhận (3;-5) là 1vtpt có dạng:

\(3\left(x-2\right)-5\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-5y-1=0\)

Tọa độ chân đường cao kẻ từ B là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x+3y-21=0\\3x-5y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{54}{17}\\y=\dfrac{29}{17}\end{matrix}\right.\) hay \(\left(\dfrac{54}{17};\dfrac{29}{17}\right)\)

BM=BC/2=10cm

\(AM=\sqrt{20^2+10^2}=10\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔABM vuông tại B có sin BAM=BM/AM=10/10căn 5

nên cos BAM=2/căn 5

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AM}=AB\cdot AM\cdot cosBAM=20\cdot10\sqrt{5}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

\(=20\cdot10\cdot2=40\cdot10=400\)

a: vecto OA+vecto OC=vecto 0

vecto OB+vecto OD=vecto 0

=>vecto OA+vecto OC+vecto OB+vecto OD=vecto 0

b: vecto MA+vecto MC=2 vecto MO

vecto MB+vecto MD=2 vecto MO

Do đó: vecto MA+vecto MC=vecto MB+vecto MD

1C

2A

3B

4B

5A

Gợi ý cách giải cũng được ạ, em vã quáaaaa