a) Tính giá trị biểu thức A=\(5\sqrt{\dfrac{1}{1}}+\dfrac{5}{2}\sqrt{20}=\sqrt{80}\)
b) Hàm số y=(\(\sqrt{2}-1\)) x-3 đồng biến hay nghịch biến. Vì sao?
c) Trong mặt phảng tọa độ Oxy cho đường thẳng y=(\(m^2+2\)) x+m và đường thẳng y=6x+2. Tìm m để 2 đường thẳng đó song song với nhau
a, \(A=5\sqrt{\dfrac{1}{1}}+\dfrac{5}{2}\sqrt{20}+\sqrt{80}=5+5\sqrt{5}+4\sqrt{5}=5+9\sqrt{5}\)
b, Vì \(\sqrt{2}-1>0\Rightarrow\) Hàm số đồng biến
c, Hai đường thẳng đã cho song song khi \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2=6\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = \(3x-\sqrt{x}+4\) (x≥0)
Vì \(x≥0 \forall x \)
\(⇒ Q_{min} \Leftrightarrow x=0⇒ Q_{min}=3.0-0+4=4\)
Vậy \(Q_{min}=4 \Leftrightarrow x=0\)
Rút gọn
A = \(\sqrt{\dfrac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}+\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\)
Chứng minh
a^2 - ab + b^2 >= 1/3 (a^2 + ab + b^2) với mọi a, b
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: \(\dfrac{2}{3}a^2-\dfrac{4}{3}ab+\dfrac{2}{3}b^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a, b).
Chứng minh rằng: (4+\(\sqrt{15}\))(\(\sqrt{10}-\sqrt{6}\))\(\sqrt{4-\sqrt{15}}\)=2
\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-2\sqrt{15}\right).2\)
\(=\left(4^2-15\right).2\)
\(=2\left(ĐPCM\right)\)
giải phương trình
\(9+3\sqrt{x\left(3-2x\right)}=7\sqrt{x}+5\sqrt{3-2x}\)
\(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{14}+\sqrt{7}\right).\sqrt{7}+7\sqrt{7}\)
\(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{14}+\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+7\sqrt{7}\)
\(=\sqrt{196}-2\sqrt{98}+7+7\sqrt{7}\)
\(=14-14\sqrt{2}+7+7\sqrt{7}\)
\(=21-14\sqrt{2}+7\sqrt{7}\)
Giải phương trình sau:
\(\sqrt{x}+\sqrt{3x-2}=x^2+1\)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+2\sqrt{3x-2}=2x^2+2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2x+1\right)+\left(3x-1-2\sqrt{3x-2}\right)+\left(x+1-2\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2x+1\right)+\dfrac{9\left(x^2-2x+1\right)}{3x-1+2\sqrt{3x-2}}+\dfrac{x^2-2x+1}{x+1+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
P=\(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}\)
Rút gọn P
Ta có: \(P=\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}-x-x+2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\)
Tìm giá trị x để : 2x2 + ( x - 1 ) < 0
