Bài 7: Hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành.

=> AB // CD hay AE // CF.

Lại có: AE = CF (gt).

Suy ra AECF là hình bình hành.

=> AE, CF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

hay AC ∈ O; CF ∈ O (1).

Mà AC và BD cũng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (do ABCD là hình bình hành).

=> AC ∈ O; BD ∈ O (2).

Từ (1) và (2) suy ra ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy (đpcm).

Hình vẽ:

a) Vì ABCD là hình bình hành

Mà Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Nên\(OA=OC\) và \(OB=OD\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OB=\dfrac{1}{2}OD\)

\(\Leftrightarrow DN=NO=OM=MB\)

Xét tứ giác AMCN, có:

\(AO=OC\) (chứng minh trên)

\(NO=OM\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) AMCN là hình bình hành.

Mà hình bình hành là dạng đặc biệt của hình thang

Nên AMCN là hình thang.

b) Đề thiếu.

Chúc bạn học tốt!

Giải:

Vì EF // MN => EF // MK

EK // MP => EK // MF

= > MKEF là hình bình hành

trong hình bình hành EKMF có

MA = EA => điểm A chính là giao điểm của hai đường chéo (theo tính chất hình bình hành)

=> KA = FA hay F đối xứng với K qua điểm A

Chúc bạn học tốt :))

Sửa đề: Cho hình bình hành ABCD

Xét tứ giác DBEC có

BE//DC
BE=DC
DO đó: DBEC là hình bình hành

Suy ra: DB//CE và DB=CE

Xét tứ giác BDFC có 

BC//DF
BC=DF

Do đó: BDFC là hình bình hành

Suy ra: BD//CF và BD=CF

Ta có: BD//CF

BD//CE
CF và CE có điểm chung là C

Do đó: F,C,E thẳng hàng

mà CE=CF(=BD)

nên C la trung điểm của FE

hay F và E đối xứng nhau qua C

Sửa đề Cho hình bình hành ABCD

Xét tứ giác BDCE có 

BE//CD

BE=CD
Do đó: BDCE là hình bình hành

Suy ra: BD//CE và BD=CE

Xét tứ giác BDFC có 

BC//DF

BC=DF

Do đó: BDFC là hình bình hành

Suy ra: BD//FC và BD=FC

Ta có: BD//FC

BD//CE
FC,CE có điểm chung là C

Do đó: F,C,E thẳng hàng

mà CE=CF

nên C là trung điểm của FE

hay F và E đối xứng nhau qua C

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác BMDN có

MD//BN

MD=BN

Do đó BMDN là hình bình hành

c: Xét tứ giác MHNK có 

MH//NK

MK//NH

Do đó: MHNK là hình bình hành

d: ta có:MHNK là hình bình hành

nên Hai đừog chéo MN và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AMCN là hình bình hành

nên Hai đường chéo MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,MN,HK đồng quy

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

DO đó: E là trung điểm của DF

=>DE=EF(1)

Xét ΔAEB có

M là trung điểm của AB

MF//AE

Do đó:F  là trung điểm của BE

=>BF=FE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BF=FE=ED

c: Ta có: AMCN là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(3)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(4)

Từ (3) và (4) suy ra AC,BD,MN đồng quy