Hình bình hành ABCD có AE=CF. trên AD lấy điểm P. nối P với B cắt EF tại G. nối P với C cắt EF tại H. hãy so sánh diện tích BCHG với tổng diện tích AEGP và DPHF
Kí hiệu diện tích là dt
ABCD là hình bình hành nên AD = BC; AB = CD
AE = CF (gt) nên AB - AE = CD - CF => BE = DF
Gọi đường cao kẻ từ A,E,B đến CD hay từ D,F,C đến AB là a
đường cao kẻ từ B,C đến AD hay từ A,P,D đến BC là b
Ta có: dt AEFD = dt EBCF = \(\dfrac{\left(AE+DF\right).a}{2}\)= dt ABCD/2 (1)
dt ABP + dt PCD = \(\dfrac{AP.b}{2}+\dfrac{PD.b}{2}=\dfrac{AD.b}{2}=\dfrac{BC.b}{2}\)= dt PBC = dt ABCD/2 (2)
Từ (1) và (2) => dt AEFD = dt PBC
=> dt AEGP + dt PHFD + dt PGH = dt PGH + dt GBCH
=> dt AEGP + dt PHFD = dt GBCH
Bài 1: Cho ABCD là hình bình hành, vẽ AH và CK vuông góc với DB
a) C/m AH=CK
b) C/m AH//CK
c) C/m AHCK là hình bình hành
d) Gọi I là trung điểm DB. CHứng minh I là trung điểm HK
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: ABCD là hình bình hành
=> AB = CD và AD = BC;
AB // CD và AD // BC
Xét tam giác ADH và tam giác CBK có:
góc H = góc K = 900 (GT)
AD = BC (cmt)
góc ADH = góc CBK (AD // BC)
=> tam giác ADH = tam giác CBK
=> AH = CK
b/ Ta có: AH vuông góc với DB
Ta có: CK vuông góc với DB
=> AH // CK (đpcm).
c/ Xét hai tam giác vuông AHK và CHK có:
HK: cạnh chung
AH = CK (cmt)
=> tam giác AHK = tam giác CHK
=> góc AKH = góc KHC
Mà hai góc này ở vị trí slt
=> AK // CH
Ta có: AH // CK và AK // CH
=> AHCK là hình bình hành
d/ Ta có: I là trung điểm BD
=> DI = IB
Mà DH = KB (t/g ADH = t/g CBK)
=> DI - DH = IB - KB
hay HI = KI
Vậy I là trung điểm của HK
---> đpcm.
Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M,N lần lượt là trung điểm cuả AD,BC. BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F.
a, Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh AE = EF = FC
c, Tính diện tích tam giác DBM, biết diện tích hình bình hành là 30 cm2
a).vì ABCD là hình bình hành nên : AD//BC và AD=BC
ta có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC, nên: \(AM=MD=BN=NC\)
tứ giác BMDN có: \(\left\{{}\begin{matrix}MD\text{/}\text{/}BN\\MD=BN\end{matrix}\right.\) nên tứ giác BMDN là hình bình hành.
b).tam giác ADO có: \(\left\{{}\begin{matrix}ME\text{/}\text{/}DF\\AM=MD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) E là trung điểm AF\(\Rightarrow\)AE=FE
tam giác COB có: \(\left\{{}\begin{matrix}NF\text{//}BE\\BN=NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)F là trung điểm EC\(\Rightarrow\)EF=FC
do đó: \(AE=FE=FC\)
c).
\(S_{AMB}=\dfrac{h.AM}{2}\\ S_{BMD}=\dfrac{h.MD}{2}\\ S_{BDN}=\dfrac{h.BN}{2}\\ S_{DNC}=\dfrac{h.NC}{2}\)
vì: AM=MD=BN=NC nên :
\(S_{AMB}=S_{BMD}=S_{BDN}=S_{BNC}=\dfrac{S_{ABCD}}{4}=\dfrac{30}{4}=7,5cm^2\)
vậy diện tích tam giác BDM là 7,5 cm2
cho tam giác ABC (AB<AC) .dựng phía ngoài tam giác ABC các tam giác cân ABD cân tại B và ACE cân tại C sao cho ABD=ACE .Gọi M là trung điểm của BC .hãy so sánh MD và ME
Cho mình hỏi câu d bài này giải làm sao . Mong các bạn giúp
d này
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn AC . Từ C kẻ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD.
Chứng minh : AB.AE+AD.AF=AC2
Lưu ý đây là đường chéo lớn nhá!
Kẻ BH _I_ AC (H \(\in\) AC)
Tam giác HAB vuông tại H và tam giác EAC vuông tại E có:
HAB = EAC
=> Tam giác HAB ~ Tam giác EAC (g - g)
=> \(\dfrac{HA}{EA}=\dfrac{AB}{AC}\)
=> AB . AE = AC . AH
Tam giác HCB vuông tại H và tam giác FAC vuông tại F có:
HCB = FAC (2 góc so le trong, AD // BC)
=> Tam giác HCB ~ Tam giác FAC (g - g)
=> \(\dfrac{HC}{FA}=\dfrac{CB}{AC}=\dfrac{DA}{AC}\) (CB = DA do ABCD là hình bình hành)
=> DA . FA = HC . AC
Ta có: AB . AE + AD . AF = AC . AH + HC . AC = AC . (AH + HC) = AC . AC = AC2
2. Cho tam giác cân ABC (AB=AC).Vẽ các đường p/g BD và CE
a) Chứng minh BD=CE
b) Chứng minh ED//BC
c) Biết AB=AC =6cm ; BC=4cm ; Hãy tính AD,DC,ED
câu a
tam giác abc có ab = ac
=> tam giác abc cân tại a
=> góc b = góc c
=> góc b1 = góc c1 (phân giác 2 góc = nhau)
tam giácc bcd và tam giác cbe có
chung bc
góc b = góc c
góc b1 = góc c1
=> tam giác bcd = tam giác cbe (gcg)
=> bd = ce
câu b
câu a
\(\)=> cd = be
có ab = ac
\(=>\dfrac{cd}{ac}=\dfrac{be}{ab}\\ \)
=> ed // bc (ta lét đảo)
câu c
tam giác abc có bd là phân giác góc b
\(=>\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{ad}{cd}\\ =>\dfrac{ab}{bc+ab}=\dfrac{ad}{ad+cd}\\ =>\dfrac{ab}{bc+ab}=\dfrac{ad}{ac}\\ =>\dfrac{6}{6+4}=\dfrac{ad}{6}\\ =>\dfrac{6}{10}=\dfrac{ad}{6}\\ =>ad=3,6\left(cm\right)\)
có ad +cd = ac
=> 3,6 + cd = 6
=> cd = 2,4 (cm)
có ed // bc
\(=>\dfrac{ed}{bc}=\dfrac{ad}{ac}\\ =>\dfrac{ed}{4}=\dfrac{3,6}{6}\\ =>ed=2,4\left(cm\right)\)
thế thoi, chúc may mắn :)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết AB=2,5cm ; AD=3,5cm;BD=5cm và góc DAB= góc DBC
a) Chúng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng
b) Tình độ dài các cạnh BC và CD
c) Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ADB và BCD
a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có:
góc DAB = góc DBC (gt)
góc ABD = góc BDC ( so le trong )
nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)
b) Từ (1) ta được AB/BC = DB/CD = AB/BD
hay ta có; AD/BC = AB/BD <==> 3,5/BC = 2,5/5
==> BC= 3,5*5/2,5 = 7 (cm)
ta cũng có: DB/CD = AB/BD <==> 5/CD = 2,5/5
==> CD = 5*5/2,5 =10 (cm)
c) Từ (1) ta được;
AD/BC = DB/CD = AB/BD hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 .
ta nói tam giác ADB đồng giạc với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2
mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng
do đó S ADB/ S BCD = (1/2)^2 = 1/4
