Bài 7: Hình bình hành

Bạn vẽ hình vào nhé

Bài 8

a) ta có ABCD là hbh =>AB=DC=>1/2AB=1/2DC

=> AE=EB=DF=FC

Xét tg AECF có AE=FC

                         AE//FC( AB//DC, hbh ABCD)

=> AEFC là hbh( dấu hiệu 3)

b) Xét tg ABM có AE=EB( E td AB)

                            EN//AM( AEFC là hbh)

=> EN là dg tb tg ABM

=> BN=MN                                     (1)

Xét tg CDN có DF//NC( hbh AECF)

                       DF=FC

=> MF là dg tb tg CDN

=> DM=MN                           (2)

Từ (1) và (2) => DM=MN=NB

Bài 8:

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=FD

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

b: Xét ΔDCN có 

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

Suy ra: DM=MN(1)

Xét ΔABM có 

E là trung điểm của AB

EN//AM

Do đó: N là trung điểm của MB

Suy ra: BN=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB

Bài 8:

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=FD

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

b: Xét ΔDCN có 

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

Suy ra: DM=MN(1)

Xét ΔABM có 

E là trung điểm của AB

EN//AM

Do đó: N là trung điểm của MB

Suy ra: BN=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB

Bài 9:

Xét ΔADE và ΔCBF có 

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

DE=BF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF

Xét ΔABF và ΔCDE có 

AB=CD

\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\)

BF=DE

Do đó: ΔABF=ΔCDE

Suy ra: AF=CE

Xét tứ giác AECF có 

AE=CF

AF=CE

Do đó: AECF là hình bình hành

Xét tg DKC và tg BHA có H=K =90 đỘ

                                         DC=AB( hbh ABCD)

                                         ABH=CBK( hbh ABCD, AB//DC)

Suy ra tg DKC=tg BHA( ch-gn)

=> CK=AH( 2 cạnh t/ư)

Ta có : AH vg góc DB

           CK vg góc DB

=> CK//AH

Xét tg AKCH có CK//AH(cmt)

                          CK=AH( cmt)

=> AKCH là hbh( dấu hiệu 3)

Xét ΔADH vuông tại H và ΔCBK vuông tại K có 

AD=BC

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)

Do đó: ΔADH=ΔCBK

Suy ra: AH=CK

Xét tứ giác AHCK có 

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

Bài 8:

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=FD

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

b: Xét ΔDCN có 

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

Suy ra: DM=MN(1)

Xét ΔABM có 

E là trung điểm của AB

EN//AM

Do đó: N là trung điểm của MB

Suy ra: BN=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB

Bài 9:

Xét ΔADE và ΔCBF có 

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

DE=BF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF

Xét ΔABF và ΔCDE có 

AB=CD

\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\)

BF=DE

Do đó: ΔABF=ΔCDE

Suy ra: AF=CE

Xét tứ giác AECF có 

AE=CF

AF=CE

Do đó: AECF là hình bình hành

Bài 8:

a: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

Bài 8:

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=FD

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

b: Xét ΔDCN có 

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

Suy ra: DM=MN(1)

Xét ΔABM có 

E là trung điểm của AB

EN//AM

Do đó: N là trung điểm của MB

Suy ra: BN=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB

Bài 9:

Xét ΔADE và ΔCBF có 

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

DE=BF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF

Xét ΔABF và ΔCDE có 

AB=CD

\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\)

BF=DE

Do đó: ΔABF=ΔCDE

Suy ra: AF=CE

Xét tứ giác AECF có 

AE=CF

AF=CE

Do đó: AECF là hình bình hành

Bài 8:

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=FD

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

b: Xét ΔDCN có 

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

Suy ra: DM=MN(1)

Xét ΔABM có 

E là trung điểm của AB

EN//AM

Do đó: N là trung điểm của MB

Suy ra: BN=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB

Bài 2: 

Xét ΔADE và ΔCBF có 

AD=BC

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

DE=BF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF

Xét ΔABF và ΔCDE có 

AB=CD

\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\)

BF=DE

Do đó: ΔABF=ΔCDE

Suy ra: AF=CE

Xét tứ giác AFCE có 

AF=CE

AE=CF

Do đó: AFCE là hình bình hành

Suy ra: AF//CE

Bài 9:

Xét ΔADE và ΔCBF có 

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

DE=BF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF

Xét ΔABF và ΔCDE có 

AB=CD

\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\)

BF=DE

Do đó: ΔABF=ΔCDE

Suy ra: AF=CE

Xét tứ giác AECF có 

AE=CF

AF=CE

Do đó: AECF là hình bình hành

Bài 6

Xét tg ABC có: M td BC( gt) 

                         MD //AC(gt)

=> MD là dg tb tam giác ABC=> MD//AC, MD=1/2AC => MD=1/2*3=1,5 cm

Xét tg ABC có:M td BC

                        ME// AB

=> ME là dg tb tg ABC=> ME//AB, ME=1/2AB

=> ME = 1/2*3=1,5 cm

xét tg ADME có DM//AE ( DM là dg tb tg ABC)

                         ME//AB(.  ME..........................)

Suy ra ADME là hbh => EM=AD=1,5 cm

                                  =>DM=AE=1,5 cm

PADME=EM+AD+DM+AE=1,5*4=6 cm.

Bài 7

a)Xét ACD có CG=AG(gt)

                    CH=DH(gt)

=>GH là dg tb tg ACD => GH//AD; GH=1/2 AD     (1)

Xét tg ABD có AF=FB( gt)

                        BE =ED (gt)

=> FE là dg tb tg ABD=> FE //AD; FE=1/2 AD      (2)

Từ (1) và (2) suy ra FEGH là hbh ( dấu hiệu3)

b)Xét tg BDC có DH=HC ( gt)

                        DE = EB( gt)

Suy ra EH là dg tb tg BDC

=> EH=1/2 BC

xét hbh EHGF có GH=FE=1/2 AD( cmt)

                             EH=FG=1/2 BC( EH là dg tb tg BCD)

P EHGF là GH+FE+EH+FG=1/2a+1/2a+1/2b+1/2b

                                            = a+b

Bài 7:

a: Xét ΔADB có 

E là trung điểm của BD

F là trung điểm của AB

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EF//AD và \(EF=\dfrac{AD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔACD có 

G là trung điểm của AC

H là trung điểm của DC

Do đó: GH là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: GH//AD và \(GH=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH

Xét tứ giác EFGH có

EF//GH

EF=GH

Do đó: EFGH là hình bình hành

em ko cs điện thoại nên ko chụp bài làm của mình đc ạ

mong anh chị làm để em check :(

mik cần gấp . ai nhanh mik tick cho 😊 cảm ơn nhiều ạ .

sao ko ai rep vậy :((

ai khóc nỗi đau này :((

a/ Ta có: \(CD=2AB\Leftrightarrow AB=\dfrac{CD}{2}\left(1\right)\)

- M là trung điểm HD, N là trung điểm HC ⇒ MN là đường trung bình của △HCD \(\Rightarrow MN=\dfrac{CD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Vậy: \(MN=AB\left(đpcm\right)\left(3\right)\)

===========

b/ - Do MN là đường trung bình của △HCD (cmt) ⇒ MN // CD. Mà AB // CD ⇒ MN // AB (4)

Từ (3) và (4). Vậy: ABNM là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành (đpcm)

==========

c/ - Gọi giao điểm của MN và AD là E, của AM và DN là K. Do AB // MN ⇒ AB // NE

⇒ ABNE là hình thang, mà \(\hat{A}=90\text{°}\) ⇒ ABNE là hình thang vuông ⇒ \(\hat{AEN}=90\text{°}\)

- NE giao DH tại M (gt)

△ADN có: NE là đường cao (cmt), DH là đường cao ⇒ AK là đường cao thứ 3 hay AK ⊥ DN (5)

Vậy: M là trực tâm của △ADN (đpcm)

===========

d/ ABNM là hình bình hành ⇒ AM // BN, mà AM trùng AK ⇒ AK // BN (6)

Từ (5) và (6) ⇒ \(BN\perp DN\)

Vậy: \(\hat{BND}=90\text{°}\) (đpcm)