Bài 8:
a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=CF=FD
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//CE
b: Xét ΔDCN có
F là trung điểm của DC
FM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
Suy ra: DM=MN(1)
Xét ΔABM có
E là trung điểm của AB
EN//AM
Do đó: N là trung điểm của MB
Suy ra: BN=MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB
Bài 2:
Xét ΔADE và ΔCBF có
AD=BC
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
DE=BF
Do đó: ΔADE=ΔCBF
Suy ra: AE=CF
Xét ΔABF và ΔCDE có
AB=CD
\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\)
BF=DE
Do đó: ΔABF=ΔCDE
Suy ra: AF=CE
Xét tứ giác AFCE có
AF=CE
AE=CF
Do đó: AFCE là hình bình hành
Suy ra: AF//CE
Bài 9:
Xét ΔADE và ΔCBF có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
DE=BF
Do đó: ΔADE=ΔCBF
Suy ra: AE=CF
Xét ΔABF và ΔCDE có
AB=CD
\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\)
BF=DE
Do đó: ΔABF=ΔCDE
Suy ra: AF=CE
Xét tứ giác AECF có
AE=CF
AF=CE
Do đó: AECF là hình bình hành
