Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

=>10x+15y=5m và -10x+2y=-2

=>17y=5m-2 và -5x+y=-1

=>y=5/17m-2/17 và 5x-y=1

=>y=5/17m-2/17 và 5x=1+y=5/17m+15/17

=>y=5/17m-2/17 và x=1/17m+5/17

x>0; y>0

=>5m-2>0 và m+5>0

=>m>2/5

\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)

Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=1\left(1\right)\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right):\)

\(\sqrt{2}x+x-\sqrt{3}y+\sqrt{3}y=1+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}x+x-\sqrt{2}-1=0\)

\(\Rightarrow x\left(1+\sqrt{2}\right)-\left(1+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(1+\sqrt{2}\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thay \(x=1\) vào \(\left(2\right):1+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{3}y=\sqrt{2}-1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \( \left(x;y\right)=\left(1;\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=1\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}+1\right)x=1+\sqrt{2}\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=1\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\right)\)

Đề bài không đúng, ví dụ với \(m=-1\) phương trình trở thành \(x^2-2x+5=0\) đây là một phương trình vô nghiệm

Em kiểm tra lại đề, đề bài sai

Ví dụ với \(m=0\) thì (d) là \(y=2x-3\), khi đó  pt hoành độ giao điểm (P) và (d) là \(x^2=2x-3\Leftrightarrow x^2-2x+3=0\) vô nghiệm nên (d) và (P) ko có điểm chung

=>2/|x-1|-5(y-1)=-3 và 2/|x-1|+4(y-1)=6

=>-9(y-1)=-9 và 1/|x-1|+2(y-1)=3

=>y-1=1 và 1/|x-1|+2=3

=>|x-1|=1 và y=2

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;2\right);\left(0;2\right)\right\}\)

PTHĐGĐ là:

x^2+mx-2=0

a=1; b=-m; c=-2

Vì a*c<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

\(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2=2020\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2020\)

=>-m*(-2)=2020

=>2m=2020

=>m=1010

a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

=4m^2-8m+4-4m+12

=4m^2-12m+16

=4m^2-12m+9+7=(2m-3)^2+7>0

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: =>(x1+x2)^2-2x1x2=10

=>(2m-2)^2-2(m-3)=10

=>4m^2-8m+4-2m+6-10=0

=>4m^2-10m=0

=>2m(2m-5)=0

=>m=0 hoặc m=5/2

a: Khi m=-2 thì y=-2x+1-(-2)=-2x+1+2=-2x+3

PTHĐGĐ là:

x^2+2x-3=0

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

=>y=9 hoặc y=1

b: PTHĐGĐ là:

x^2+2x+m-1=0

\(\Delta=2^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+8>=0

=>m<=2

x1^2+x2^2=x1*x2+8

=>(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2=8

=>(-2)^2-3(m-1)=8

=>4-3m+3=8

=>7-3m=8

=>3m=-1

=>m=-1/3