Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

a: Khi m=-5 thì y=2(-5+1)x-(-5)+4

=>y=-8x+9

PTHĐGĐ là:

x^2+8x-9=0

=>(x+9)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-9

=>y=1 hoặc y=81

b: \(A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)}\)

\(=\sqrt{4m^2+8m+4-4m+16}\)

\(=\sqrt{4m^2+4m+20}\)

\(=\sqrt{\left(2m+1\right)^2+19}>=\sqrt{19}\)

Dấu = xảy ra khi m=-1/2

Δ=(-2)^2-4(m-1)

=-4m+4+4

=-4m+8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|

=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9

TH1: m>=3

=>2m^2+m-3+5m-9=0

=>2m^2+6m-12=0

=>m^2+3m-6=0

=>\(m\in\varnothing\)

TH2: m<3

=>2m^2+3-m+5m-9=0

=>2m^2+4m-6=0

=>m^2+2m-3=0

=>(m+3)(m-1)=0

=>m=1 hoặc m=-3

a: 

b: 

g: \(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=-8m+32\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -8m+32>=0

=>m<=4

Để phương trình có hai nghiệm cùng âm thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m< =4\\\dfrac{-\left(-6\right)}{1}< 0\\2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

h: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-x_2=15\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=7\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

x1*x2=2m+1

=>2m+1=-7

=>2m=-8

=>m=-4

i: \(x_1^2+x_2^2=5\)

=>(x1+x2)^2-2x1x2=5

=>6^2-2(2m+1)=5

=>36-4m-2=5

=>34-4m=5

=>4m=29

=>m=29/4(loại)

j: \(x_1^3+x_2^3=5\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=5\)

=>\(6^3-3\cdot6\cdot\left(2m+1\right)=5\)

=>216-18(2m+1)=5

=>18(2m+1)=211

=>2m+1=211/18

=>2m=193/18

=>m=193/36(loại)

`a,` Đthang đi qua `A(3, 12)`.

`-> x = 3, y = 12 in y`.

`<=> 12 = 9a.`

`<=> a = 12/9 = 4/3.`

`b,` Đthang đi qua `B(-2;3)`.

`=> x = -2, y = 3 in y`.

`<=> 3=4a`.

`<=> a = 3/4`.

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x+\left(m-2\right)y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-y}{2}\\\dfrac{3\left(3-y\right)}{2}+\left(m-2\right)y=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-y}{2}\\3\left(3-y\right)+2y\left(m-2\right)=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-y}{2}\\y=\dfrac{1}{7-2m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\dfrac{1}{7-2m}}{2}=\dfrac{10-3m}{7-2m}\\y=\dfrac{1}{2m-7}\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài thì \(x+y=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{10-3m}{7-2m}+\dfrac{1}{7-2m}=1\)

\(\Leftrightarrow10-3m+1=7-2m\)

\(\Leftrightarrow m=4\)

Vậy : \(m=4\)