giải hệ phương trình
a,\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=2\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{5}{y}=3\end{matrix}\right.\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2x-y}-\dfrac{6}{x+y}=-1\\\dfrac{1}{2x-y}-\dfrac{1}{x+y}=0\end{matrix}\right.\)
Tất cả các hpt này đều giải bằng PP đặt ẩn phụ
a) \(\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{cases}\)
Đặt \(x+y=a\) ; \(x-y=b\) ta được:
\(\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2a+3b=4\\2a+4b=10\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-b=-6\\2a+4b=10\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=6\\2a+4.6=10\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x+y=6-7\\x-y=6-7\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-7=-1\\6-y=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x=6\\y=-7\end{cases}\)
Lúc khác mình làm tiếp mấy câu kia
Tiếp nào!
b) \(\begin{cases}\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=2\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{5}{y}=3\end{cases}\) Đặt \(\dfrac{1}{x}=a\) ; \(\dfrac{1}{y}=b\) ta được:
\(\begin{cases}3a-4b=2\\4a-5b=3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}12a-16b=8\\12a-15b=9\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1b=-1\\12a-15b=9\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=1\\a=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\dfrac{1}{a}=2\\\dfrac{1}{b}=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{cases}\)
c) Làm tương tự thay \(\dfrac{1}{2x-y}=a\) ; \(\dfrac{1}{x+y}=b\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y+1\right)^2=xy+x+1\\2x^3=x+y+1\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow y+1=2x^3-x\)
thay vào (1), ta được:
\(x^2+\left(2x^3-x\right)^2=x\left(2x^3-x\right)+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-x\right)\left(2x^3-2x\right)+\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(2x^2-1\right)\left(x^2-1\right)+\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(4x^4-2x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\left(\&\right)\\4x^4-2x^2+1=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
* (&) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
với x=1, thay vào (2) ta được: y= 0
với x=-1, thay vào (2) ta được: y=-2
Kl: (1;0), (-1;-2)
Giải hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{-3}{2}\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+y-1}-\dfrac{4}{x-y+1}=\dfrac{-14}{5}\\\dfrac{3}{x+y-1}+\dfrac{2}{x-y+1}=\dfrac{-13}{5}\end{matrix}\right.\)
a: Đặt 1/x=a; 1/y=b
Hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=-\dfrac{3}{2}\\5a-2b=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{y}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b: Đặt \(\dfrac{1}{x+y-1}=a;\dfrac{1}{x-y+1}=b\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-4b=\dfrac{-14}{5}\\3a+2b=-\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=-1\\x-y+1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Đề : Giải hệ phương trình ( hệ số của một ẩn (x hay y)) đã cân bằng :
1) \(\left\{{}\begin{matrix}x-5y=16\\-x+3y=-10\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=-3\\3x-4y=5\end{matrix}\right.\)
3) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\3x+y=7\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình sau:
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-12}{4}=\dfrac{y-9}{3}=z-1\\3x+5y-z=2\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{7}=\dfrac{a+c}{8}\\a+b+c=14\end{matrix}\right.\)
Bạn coi lại câu b) đi nhé ( vì HPT chỉ có 1 dấu " = " thôi )
Giả hpt bằng phương pháp cộng đại số:
a. 3x+5y=3
5x+2y=1
b.6(x+y)=8+2x-3y
5(x-y)=5+3x+2y
a, \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=3\\5x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+10y=6\\25x+10y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=3\\19x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{19}+5y=3\\x=\dfrac{-1}{19}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{12}{19}\\x=\dfrac{-1}{19}\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm (x;y)=(-1/19;12/19)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}6\left(x+y\right)=8+2x-3y\\5\left(x-y\right)=5+3x+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\5x-5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+9y=8\\2x-7y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+9y=8\\4x-14y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23y=-2\\2x-7y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-2}{23}\\x=\dfrac{101}{46}\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm (x;y) = ( 101/46;-2/23)
Mấy bạn giúp mk giải bài toán lớp 9 này vs :
Giải phương trình sau:
X^4-2y^4-x^y^2-4x^2-7y^2-5=0 ( với x,y nguyên)
Cảm ơn nhìu nha
{3x - y = 5
5x + 2y = 23
{x\(\sqrt{2}\) - 3y = 1
2x + y\(\sqrt{2}\) = -2
{5x \(\sqrt{3}\) + y = 2\(\sqrt{3}\)
x\(\sqrt{6}\) - y\(\sqrt{2}\) = 2
Bạn cần giải chi tiết hay chỉ ghi kết quả thôi !!
giải hệ phương trình
\(x^2+y^2=5\)
\(x^3+2y^3=10x-10y\)
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+5=10-x^2\\2y\left(y^2+5\right)=x\left(10-x^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2y\left(10-x^2\right)=x\left(10-x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x^2=10\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng nếu thay \(x^2=10\) vào \(x^2+y^2=5\) thì không tìm được y.
Thay \(x=2y\) ta có:
\(4y^2+y^2=5\Leftrightarrow y=\pm1\)
Vậy x = 2; y = 1 hoặc x = -2; y = -1
24. Giải hệ các phương trình:
a) {2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5{2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5;
b) {2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3
