Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Trinh
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 16 tháng 4 2020 lúc 17:55

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-x+m+1=0\) (1)

Để (P) và (d) có đúng 1 điểm chung \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta=1-4\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-4m-3=0\Rightarrow m=-\frac{3}{4}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Ngô Minh Trí
Nguyễn Ngô Minh Trí 14 tháng 4 2020 lúc 15:01

A( 1;2) \(\in\left(P\right):y=\left(m^2-2\right)x^2\)

\(\Rightarrow2=\left(m^2-2\right).1\)

\(\Leftrightarrow2=m^2-2\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm2\)

\(\Rightarrow\left(P\right):y=2x^2\)

Thay B(2;9) vào (P) : y= 2x2

\(\Rightarrow9=2.2^2\)

\(\Rightarrow9=8\) ( vô lý)

Vậy (P) : y= 2x2 không đi qua B(2;9)

Bình luận (0)
Fɑɭυ
Fɑɭυ 14 tháng 4 2020 lúc 13:24

a. pt đường thẳng có dạng: \(y=ax\left(a\ne0\right)\)

Vì (d) đi qua M (2;4) nên thay \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\) vào:

\(\Rightarrow4=2a\Leftrightarrow a=2\)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=2x\)

b. pt dạng parabol có dạng: \(y=ax^2\left(a\ne0\right)\)

Vì (P) đi qua M (2;4) nên thay \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\) vào:

\(\Rightarrow4=2^2.a\Leftrightarrow a=1\)

\(\Rightarrow\left(P\right):y=x^2\)

Vẽ thì bạn tự vẽ nha :)

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hpt:

\(hpt:\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\y=2x\end{matrix}\right.\Rightarrow pt:x^2=2x\Leftrightarrow x^2-2x=0\) (*)

Xét pt (*) ta có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.0=4>0\)

\(\Rightarrow pt\) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2+\sqrt{4}}{2}=2\\x_2=\frac{2-\sqrt{4}}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=4\\y_2=0\end{matrix}\right.\)

Vậy (P) và (d) có 2 điểm chung và tọa độ của chúng lần lượt là \(\left(2;4\right)\)\(\left(0;0\right)\)

( Mới học k biết đúng k :))))

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 13 tháng 4 2020 lúc 23:09

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\) (1)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+5=\left(m-2\right)^2+2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb có hoành độ là nghiệm của (1)

Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Pitago:

\(x_1^2+x_2^2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN