Đại số lớp 8

\(A=x^2-4x+7=\left(x^2-4x+4\right)+3=\left(x-2\right)^2+3\)

Vì: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

Vậy GTNN của A là 3 khi x=2

\(B=2x^2+12x-1=2\left(x^2+6x+9\right)-19=2\left(x+3\right)^2-19\)

Vì: \(2\left(x+3\right)^2\ge0\)

=> \(2\left(x+3\right)^2-19\ge-19\)

Vậy GTNN của B là -19 khi x=-3

\(C=5x-x^2=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Vì: \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\)

=> \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Vậy GTLN của C là \(\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

a)\(A=4x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu = khi \(x=2\)

Vậy MaxA=7 khi \(x=2\)

b)\(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu = khi \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy MaxB=\(\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(A=4x-x^2+3=7-x^2+4x-4=7-\left(x-2\right)^2\le7\)

\(MaxA=7\Leftrightarrow x=2\)

\(B=x-x^2=\frac{5}{4}-x^2+x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{5}{4}\)

\(MaxB=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(N=2x-2x^2-5=-\frac{9}{2}-2x^2+2x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\le-\frac{9}{2}\)

\(MaxN=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

c tương tự có MaxN=-9/2 khi x=1/2

\(A=\dfrac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\dfrac{2006}{2007^2}+\dfrac{x^2-4014x+2007^2}{2007^2x^2}=\dfrac{2006}{2007^2}+\dfrac{\left(x-2007\right)^2}{2007^2x^2}\ge\dfrac{2006}{2007^2}\)

Vậy GTNN là \(A=\dfrac{2006}{2007^2}\) đạt được khi \(x=2007\)

Gọi x là thời gian làm xong công việc của ngườ thứ 2 , x>0

Trong 1h cả người làm được:\(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Trong 1h người thứ 2 làm được:\(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Vì họ làm chung trong 4h thì người thứ nhất chuyển sang làm việc khác, người thứ 2 làm nốt công việc trong 10h\(\Rightarrow\) ta có phương trình

\(4.\dfrac{1}{12}+10.\dfrac{1}{x}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}+\dfrac{10}{x}=1\Rightarrow\dfrac{10}{x}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x=15\)Vậy người thứ hai làm một mình sau 15h thì hoàn thành công việc

15h bạn ạ. Cần cách giải thì để sau nha

*Lời giải chi tiết:

☘ Chúc bạn học tốt !

a) \(\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2-\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(x-y-2\right)\left(x+y\right)\)

b) xy+y² = y ( x + y )

c) \(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-25\)

\(=\left(x+2y\right)^2-5^2\)

\(=\left(x+2y+5\right)\left(x+2y-5\right)\)

a, Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A , ta có : AB²+AC² = BC² ( định lí Pytago)

\(\Rightarrow\)BC²=21²+28²=1225 \(\Rightarrow\)BC = 35 (cm)

Xét \(\Delta\)ABC , ta có: AD là tia phân giác góc BAC ( D\(\in\)BC)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow4BD=3DC\)

mà BD+DC=BC = 35\(\Rightarrow\)BD=35-DC

\(\Rightarrow\)4(35-DC)=3DC \(\Rightarrow\)140-4DC=3DC \(\Rightarrow\)140=7DC \(\Rightarrow\)DC=20 (cm)

\(\Rightarrow\)BD = 35 - 20 = 15 (cm)

b, Áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong tam giác ABC ,ta có:

\(\frac{DC}{BC}=\frac{DE}{AB}\) \(\Rightarrow\frac{20}{35}=\frac{DE}{21}\Rightarrow DE=\frac{20\times21}{35}=12\)(cm)

c, Ta có : DE//AB mà AB\(\perp\)AC \(\Rightarrow\)DE\(\perp\)AC

S\(\Delta\)ACD=\(\frac{DE\times AC}{2}=\frac{12\times28}{2}=168\)(cm²)

S\(\Delta\)ABC = \(\frac{AB\times AC}{2}=\frac{21\times28}{2}=294\)(cm²)

S\(\Delta\)ABD = S\(\Delta\)ABC - S\(\Delta\)ACD = 294 - 168 = 126 (cm²)

s/30 - s/40 = 6

s = 720m

(1'15" xong)

a)\(\left(1-x\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}1-x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=1\left(x\in N\right)\)

b)\(\left(2x-2\right)\left(6+3x\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)3\left(x+2\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)\(\left(x\in Z\right)\)

c)\(\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)\left(8x+4\right)\left(x^2-5\right)=0\)

\(\Rightarrow5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)4\left(2x+1\right)\left(x^2-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\3x+2=0\\2x+1=0\\x^2-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{2}{3}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left(x\in Q\right)\)

(x² + x)² + 4(x² + x) - 12

Đặt x² + x = t, ta có:

t² + 4t - 12

= t² - 2t + 6t - 12

= t(t - 2) + 6(t - 2)

= (t - 2)(t + 6)

= (x² + x - 2)(x² + x + 6)

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) - 24

Đặt x² + 5x + 4 = t, ta có:

t(t + 2) - 24

= t² + 2t - 24

= t² - 4t + 6t - 24

= t(t - 4) + 6(t - 4)

= (t - 4)(t + 6)

= (x² + 5x + 4 - 4)(x² + 5x + 4 + 6)

= x(x + 5)(x² + 5x + 10)