Question

Cho tg ABC có Â=90 có AB=21cm; AC=28cm, đường phân giác AD

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,DC

b) Qua D, kẻ DE//AB (E thuộc AC). Tính DE?

c) Tính SABD và SACD?

Answer 1

a, Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A , ta có : AB²+AC² = BC² ( định lí Pytago)

\(\Rightarrow\)BC²=21²+28²=1225 \(\Rightarrow\)BC = 35 (cm)

Xét \(\Delta\)ABC , ta có: AD là tia phân giác góc BAC ( D\(\in\)BC)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow4BD=3DC\)

mà BD+DC=BC = 35\(\Rightarrow\)BD=35-DC

\(\Rightarrow\)4(35-DC)=3DC \(\Rightarrow\)140-4DC=3DC \(\Rightarrow\)140=7DC \(\Rightarrow\)DC=20 (cm)

\(\Rightarrow\)BD = 35 - 20 = 15 (cm)

b, Áp dụng hệ quả của định lí Ta lét trong tam giác ABC ,ta có:

\(\frac{DC}{BC}=\frac{DE}{AB}\) \(\Rightarrow\frac{20}{35}=\frac{DE}{21}\Rightarrow DE=\frac{20\times21}{35}=12\)(cm)

c, Ta có : DE//AB mà AB\(\perp\)AC \(\Rightarrow\)DE\(\perp\)AC

S\(\Delta\)ACD=\(\frac{DE\times AC}{2}=\frac{12\times28}{2}=168\)(cm²)

S\(\Delta\)ABC = \(\frac{AB\times AC}{2}=\frac{21\times28}{2}=294\)(cm²)

S\(\Delta\)ABD = S\(\Delta\)ABC - S\(\Delta\)ACD = 294 - 168 = 126 (cm²)