Question

 

cho tam giác ABC, từ D trên BC kẻ các đường thẳng DE , DF lần lượt song song với AB; AC (E thuộcAC ; F thuộc AB) . Gọi K là trung điểm của AE ; H là trung điểm của BD ; I là giao điểm của AD và HK . Chứng minh

 a) tứ giác AEDF là hình bình hành 

b) E và F đối xứng qua I

    GIÚP TUI VS

Answer 1

 a) Theo gt ta có :

FD // AC => FD // AE ( E \(\in AC\))      ( 1)

DE // AB => DE // AF ( F \(\in AB\) )      (2)

từ (1)(2) \(\Rightarrow AEDF\) là hình bình hành ( theo dấu hiệu nhận biết hình bình 1)

b)

theo a) tao có AEDF là hình bình hành

hình bình hành có 2 đường chéo AD và EF giao nhau tại I

=> I là trung điểm của 2 đường chéo AD và EF ( t/c hình bình hành )

=> \(IF=IE\) hay F đối xứng với E qua I

 

Answer 2

a)Xét tứ giác AEDF có: DE//AB, DF//AC

\(\Rightarrow\)AEDE là hình bình hành

b) Vì 2 đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên IA=ID, IF=IE suy ra E đối xứng với F qua I