Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dư Tú Anh

cho tam giác abc cân tại A ,đương trung tuyến AM .Goi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.

a) Chứng minh rằng tứ giác AMKC là hình chữ nhật

b)Tính diện tích của hinh chữ nhật AMKC biết AB=10cm, BC=10cm

c) Tim điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMKC là hình vuông

Hải Ninh
25 tháng 12 2016 lúc 18:22

a) Xét tứ giác AKCM có:

IA = IC (I là trung điểm AC (gt))

IM = IK (K đối xứng với M qua I (gt))

AC giao MK tại I

\(\Rightarrow\)Tứ giác AKCM là hình bình hành (dhnb) (1)

Xét \(\Delta AMC\)\(\widehat{AMC} = 90^0\)

MI là đường trung tuyến (I là trung điểm AC (gt))

\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}AC\) (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(MI=\frac{1}{2}MK\)

\(\Rightarrow\) MK = AC (2)

Từ (1)(2)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCM là hình chứ nhật

b) Do AM là đường trung tuyến (gt)

\(\Rightarrow\) \(MC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AMC\)\(\widehat{AMC} = 90^0\)

\(\Rightarrow AC^2=AM^2+MC^2\Rightarrow AM=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\)Diện tích tam giác ABC = \(\frac{25\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

c) Để hình chữ nhật AMCK là hình vuông

\(\Leftrightarrow AM=MC\) (Vì \(MC=\frac{1}{2}BC\))

\(\Leftrightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow\) Tam giác ABC vuông tại A (vì tam giác ABC cân tại A)

\(\Leftrightarrow\) Tam giác ABC vuông cân tại A


Các câu hỏi tương tự
Lai Thi Thuy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Nhiệt My
Xem chi tiết
Lai Thi Thuy Linh
Xem chi tiết
Lai Thi Thuy Linh
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Huyền
Xem chi tiết
Huyền Anh
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Huyền Trần
Xem chi tiết
Lê Huyền Trang
Xem chi tiết